解：

当x→∞时，y也→∞,所以y没有最大值。

y=x3-6x2+15=-4*(x/2)*(x/2)*(6-x)+15

而根据几何平均数小于等于算术平均数的定理，(x/2)*(x/2)*(6-x)在x/2=6-x时取得最大值，同时y取得最小值。

而x/2=6-x可以得出x=4,此时ymin=16*(-2)+15=-17

上述结果的正确性可以用微分验证，当y的导数y'=3x2-12x=0时，y有极值。

而3x2-12x=0也可以得出x=4.

下图可以直观看出y=x3-6x2+15的极值

曲线：

代码：

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>绘制函数y=x^3-6x^2+15曲线</title>
    </head>

     <body onload="draw()">
        <canvas id="myCanvus" width="1300px" height="640px" style="border:1px dashed black;">
            出现文字表示你的浏览器不支持HTML5
        </canvas>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
    function draw(){
        var canvas=document.getElementById("myCanvus");
        var canvasWidth=1300;
        var canvasHeight=640;

        var context=canvas.getContext("2d");

        context.fillStyle = "white";
        context.fillRect(0, 0, canvasWidth, canvasHeight);

        context.strokeStyle = "black";
        context.fillStyle = "black";

        // 进行坐标变换：把原点放在左下角，东方为X轴正向，北方为Y轴正向
        var offsetY=320;// Y向偏移值，正值向上偏，用来画坐标轴
        var offsetX=650;// X向偏移值，正值向右偏，用来画坐标轴

        context.save();
        context.translate(0+offsetX,canvasHeight-offsetY);

        drawAxisXText(context);// 文字和线分开画比较好处理
        drawAxisYText(context);
        drawTitleText(context);

        context.rotate(getRad(180));
        context.scale(-1,1);        

        drawAxisX(context);
        drawAxisY(context);
        drawCurve(context);       

        context.restore();
    }

    function drawTitleText(ctx){
        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var x=350;
        var y=-250;

        // 写文字
        ctx.fillText("y=x^3-6x^2+15 红色",x,y);
        //ctx.fillText("y=x*x-4*x+4 绿色",x,y+20);
        //ctx.fillText("y=x*x 黄色",x,y+40);
        //ctx.fillText("y=x*x+4*x+5 青柠色",x,y+60);
        //ctx.fillText("y=-(x*x-7*x+12)/5 紫色",x,y+80);
        //ctx.fillText("y=-(x*x+2*x+2)*4 栗色",x,y+100);

        ctx.fillText("  作者:逆火狂飙",x+170,y+30);
    }

    function drawCurve(ctx){
        var cds=[{}];
        var cds1=[{}];
        var cds2=[{}];
        var cds3=[{}];
        var cds4=[{}];
        var cds5=[{}];
        var cds6=[{}];

        var ymax=-1000,ymin=1000,xmax,xmin;

        var x,y;
        for(x=-13;x<=13;x+=0.01){
            y=Math.pow(x,3)-6*Math.pow(x,2)+15;//
            var arr={"x":x,"y":y};
            cds.push(arr);
        }

        paintCurve(ctx,"red",cds);

        for(var i=0; i<cds.length; i++){
            // 求y最大值
            if(cds[i].x<0 && cds[i].y>ymax){
                ymax=cds[i].y;
                xmax=cds[i].x;
            }

            // 求y最小值
            if(cds[i].x>=0 && cds[i].y<ymin){
                ymin=cds[i].y;
                xmin=cds[i].x;
            }
        } 

        console.log("ymin="+ymin+" xmin="+xmin+" ymax="+ymax+" ymin="+ymin+" xmax="+xmax);
        var SU=50;// Scale Unit
        // 极大值
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(xmax*SU,ymax*5-5);
        ctx.lineTo(xmax*SU,ymax*5+5);

        ctx.save();
        ctx.scale(1,-1);
        ctx.fillText("ymax="+cutShort(ymax.toString(),8),xmax*SU,-ymax*5);
        ctx.restore();

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 极小值
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(xmin*SU,ymin*5-5);
        ctx.lineTo(xmin*SU,ymin*5+5);

        ctx.save();
        ctx.scale(1,-1);
        ctx.fillText("ymin="+ymin,xmin*SU,-ymin*5);
        ctx.restore();

        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        /*paintCurve(ctx,"green",cds1);
        paintCurve(ctx,"yellow",cds2);
        paintCurve(ctx,"lime",cds3);
        paintCurve(ctx,"purple",cds4);
        paintCurve(ctx,"maroon",cds5);*/
        //paintCurve(ctx,"maroon",cds6);*/
    }

    function paintCurve(ctx,color,cds){
        var SU=50;// Scale Unit

        ctx.strokeStyle = color;
        ctx.beginPath();
        for(var i=0; i<cds.length; i++){
            ctx.lineTo(cds[i].x*SU,cds[i].y*5);// 注意y轴比例
        }
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();
    }

    function drawAxisX(ctx){
        ctx.save();

        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-650;
        var end=650;

        // 画轴
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(start, 0);
        ctx.lineTo(end, 0);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画箭头
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
        ctx.lineTo(end, 0);
        ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画刻度
        var x,y;
        y=5;
        for(x=start;x<end;x+=50){
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(x, 0);
            ctx.lineTo(x, y);

            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
        }

        ctx.restore();
    }

    function drawAxisXText(ctx){
        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-650;
        var end=650;

        // 写文字
        var x,y=5;
        for(x=start;x<end;x+=50){
            ctx.fillText(x/50,x,y+10);
        }
    }

    function drawAxisY(ctx){
        ctx.save();

        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-300;
        var end=300;

        // 画轴
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0, start);
        ctx.lineTo(0, end);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画箭头
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
        ctx.lineTo(0, end);
        ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
        ctx.stroke();
        ctx.closePath();

        // 画刻度
        var x,y;
        x=5;
        for(y=start;y<end;y+=5){// 注意y轴比例
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(x, y);
            ctx.lineTo(0, y);

            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
        }
    }

    function drawAxisYText(ctx){
        ctx.lineWidth=0.5;
        ctx.strokeStyle='navy';
        ctx.fillStyle='navy';

        var start=-250;
        var end=350;

        // 写文字
        var x=-19,y=5;
        for(y=start;y<end;y+=50){

            if(y!=0){
                ctx.fillText(-y/5,x,y);// 注意y轴比例
            }
        }
    }

    function getRad(degree){
        return degree/180*Math.PI;
    }

    function cutShort(str,length){
        if(str.length>length){
            str=str.substr(0,length)+"...";
        }

        return str;
    }
//-->
</script>

求x>0时，y=x^3-6x^2+15的极值的更多相关文章

  1. 求x>0时，y=x^3-6x^2+15的极值

    解: 当x→∞时,y也→∞,所以y没有最大值. y=x3-6x2+15=-4*(x/2)*(x/2)*(6-x)+15 而根据几何平均数小于等于算术平均数的定理,(x/2)*(x/2)*(6-x)在x ...

  2. chart.js插件生成折线图时数据普遍较大时Y轴数据不从0开始的解决办法[bubuko.com]

    chart.js插件生成折线图时数据普遍较大时Y轴数据不从0开始的解决办法,原文:http://bubuko.com/infodetail-328671.html 默认情况下如下图 Y轴并不是从0开始 ...

  3. 2017-12-15python全栈9期第二天第七节之x or y ,x 为 非 0时，则返回x

    #!/user/bin/python# -*- coding:utf-8 -*-# x or y ,x 为 非 0时,则返回xprint(1 or 2)print(3 or 2)print(0 or ...

  4. 编写一函数用来实现左右循环移位。函数原型为move(value,n);n>0时右移n位，n<0时左移|n|位。

    #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(){ setbuf(stdout,NULL); int move(int,int); ...

  5. 给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数~hdu-1299~(分解素因子详解）

    链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F来源:牛客网 题目描述 给定n,求1/x + 1/y = 1/n (x<=y)的解数.(x.y.n均为正整 ...

  6. MySQL relay_log_purge=0 时的风险

    转自: http://xiezhenye.com/2015/12/mysql-relay_log_purge0-%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%A3%8E%E9%99%A9.html 有时 ...

  7. .net4.0切换2.0时，SplitContainer”的对象强制转换为类型

    问 题:将dotnet framework 4.0 切换到2.0时,编译没有问题,在运行时出现如下错误:System.InvalidCastException: 无法将类型为“System.Windo ...

  8. mybatis查询参数为0时无法识别问题

    最近在工作中遇到一个mybatis参数问题,主要是列表查询按照状态进行过滤,其中已完成状态值是0,被退回是1.如图所示 , 然后Mapper里面是和平常一样的写法<if test="s ...

  9. Shell脚本中字符串判空:使用-z 字符串长度为0时，为真，-n字符串长度不为0，为真。这两个都不靠谱【转】

    最近发现使用  -z   和  -n  来判断字符串判空,或不空时,很不靠谱. 使用下面的方法最可靠: if [ "x${value}" == "x" ]    ...

随机推荐

  1. Openstack 清除openstack网络与路由 （十七）

    一)清除openstack网络与路由 “清除openstack网络与路由”和”添加openstack网络与路由”的操作步骤相反. 添加网络或路由时是先建 搭建网络>搭建子网>建立端口, 而 ...

  2. Qt应用如何发布

    原文请看:http://www.cnblogs.com/ungshow/archive/2010/10/10/1847082.html 通常情况下,使用Qt开发应用都是采用动态编译的方式来进行发布,发 ...

  3. 转：趋势科技研究员从漏洞、漏洞利用、Fuzz、利用缓解四个方面总结的一张脑图

  4. Apache配置文件相关命令

    转:http://www.365mini.com/page/apache-options-directive.htm Options指令是Apache配置文件中一个比较常见也比较重要的指令,Optio ...

  5. Bzoj 2190 仪仗队（莫比乌斯反演）

    题面 bzoj 洛谷 题解 看这个题先大力猜一波结论 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm&g ...

  6. 洛谷——P1194 买礼物

    P1194 买礼物 题目描述 又到了一年一度的明明生日了,明明想要买B样东西,巧的是,这B样东西价格都是A元. 但是,商店老板说最近有促销活动,也就是: 如果你买了第I样东西,再买第J样,那么就可以只 ...

  7. CentOS7系统防火墙开关、状态与自启

    首先需要说明的是CentOS7使用的是firewalld.service,而不是iptables.service [xf@xuexi ~]$ systemctl status firewalld.se ...

  8. Python开发基础-Day15正则表达式爬虫应用，configparser模块和subprocess模块

    正则表达式爬虫应用(校花网) import requests import re import json #定义函数返回网页的字符串信息 def getPage_str(url): page_stri ...

  9. 解决PHPExcel列超过26的问题

    $column = PHPExcel_Cell::stringFromColumnIndex(index);//index对应的就是列,从0开始 $objPHPExcel->getActiveS ...

  10. 初见Python<7>:Python操作mysql

    1.基本介绍: python标准数据库接口为python DB-API,它为开发人员提供了数据库应用编程接口,可以支持mysql.Oracle.MSSQL.Sybase等多种数据库,不同的数据库需要下 ...