求x>0时，y=x^3-6x^2+15的极值
解：
当x→∞时，y也→∞,所以y没有最大值。
y=x3-6x2+15=-4*(x/2)*(x/2)*(6-x)+15
而根据几何平均数小于等于算术平均数的定理，(x/2)*(x/2)*(6-x)在x/2=6-x时取得最大值，同时y取得最小值。
而x/2=6-x可以得出x=4,此时ymin=16*(-2)+15=-17
上述结果的正确性可以用微分验证，当y的导数y'=3x2-12x=0时，y有极值。
而3x2-12x=0也可以得出x=4.
下图可以直观看出y=x3-6x2+15的极值
曲线：
代码：
<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
<title>绘制函数y=x^3-6x^2+15曲线</title>
</head>
<body onload="draw()">
<canvas id="myCanvus" width="1300px" height="640px" style="border:1px dashed black;">
出现文字表示你的浏览器不支持HTML5
</canvas>
</body>
</html>
<script type="text/javascript">
<!--
function draw(){
var canvas=document.getElementById("myCanvus");
var canvasWidth=1300;
var canvasHeight=640;
var context=canvas.getContext("2d");
context.fillStyle = "white";
context.fillRect(0, 0, canvasWidth, canvasHeight);
context.strokeStyle = "black";
context.fillStyle = "black";
// 进行坐标变换：把原点放在左下角，东方为X轴正向，北方为Y轴正向
var offsetY=320;// Y向偏移值，正值向上偏，用来画坐标轴
var offsetX=650;// X向偏移值，正值向右偏，用来画坐标轴
context.save();
context.translate(0+offsetX,canvasHeight-offsetY);
drawAxisXText(context);// 文字和线分开画比较好处理
drawAxisYText(context);
drawTitleText(context);
context.rotate(getRad(180));
context.scale(-1,1);
drawAxisX(context);
drawAxisY(context);
drawCurve(context);
context.restore();
}
function drawTitleText(ctx){
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var x=350;
var y=-250;
// 写文字
ctx.fillText("y=x^3-6x^2+15 红色",x,y);
//ctx.fillText("y=x*x-4*x+4 绿色",x,y+20);
//ctx.fillText("y=x*x 黄色",x,y+40);
//ctx.fillText("y=x*x+4*x+5 青柠色",x,y+60);
//ctx.fillText("y=-(x*x-7*x+12)/5 紫色",x,y+80);
//ctx.fillText("y=-(x*x+2*x+2)*4 栗色",x,y+100);
ctx.fillText(" 作者:逆火狂飙",x+170,y+30);
}
function drawCurve(ctx){
var cds=[{}];
var cds1=[{}];
var cds2=[{}];
var cds3=[{}];
var cds4=[{}];
var cds5=[{}];
var cds6=[{}];
var ymax=-1000,ymin=1000,xmax,xmin;
var x,y;
for(x=-13;x<=13;x+=0.01){
y=Math.pow(x,3)-6*Math.pow(x,2)+15;//
var arr={"x":x,"y":y};
cds.push(arr);
}
paintCurve(ctx,"red",cds);
for(var i=0; i<cds.length; i++){
// 求y最大值
if(cds[i].x<0 && cds[i].y>ymax){
ymax=cds[i].y;
xmax=cds[i].x;
}
// 求y最小值
if(cds[i].x>=0 && cds[i].y<ymin){
ymin=cds[i].y;
xmin=cds[i].x;
}
}
console.log("ymin="+ymin+" xmin="+xmin+" ymax="+ymax+" ymin="+ymin+" xmax="+xmax);
var SU=50;// Scale Unit
// 极大值
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(xmax*SU,ymax*5-5);
ctx.lineTo(xmax*SU,ymax*5+5);
ctx.save();
ctx.scale(1,-1);
ctx.fillText("ymax="+cutShort(ymax.toString(),8),xmax*SU,-ymax*5);
ctx.restore();
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 极小值
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(xmin*SU,ymin*5-5);
ctx.lineTo(xmin*SU,ymin*5+5);
ctx.save();
ctx.scale(1,-1);
ctx.fillText("ymin="+ymin,xmin*SU,-ymin*5);
ctx.restore();
ctx.stroke();
ctx.closePath();
/*paintCurve(ctx,"green",cds1);
paintCurve(ctx,"yellow",cds2);
paintCurve(ctx,"lime",cds3);
paintCurve(ctx,"purple",cds4);
paintCurve(ctx,"maroon",cds5);*/
//paintCurve(ctx,"maroon",cds6);*/
}
function paintCurve(ctx,color,cds){
var SU=50;// Scale Unit
ctx.strokeStyle = color;
ctx.beginPath();
for(var i=0; i<cds.length; i++){
ctx.lineTo(cds[i].x*SU,cds[i].y*5);// 注意y轴比例
}
ctx.stroke();
ctx.closePath();
}
function drawAxisX(ctx){
ctx.save();
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var start=-650;
var end=650;
// 画轴
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(start, 0);
ctx.lineTo(end, 0);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画箭头
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
ctx.lineTo(end, 0);
ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画刻度
var x,y;
y=5;
for(x=start;x<end;x+=50){
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x, 0);
ctx.lineTo(x, y);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
}
ctx.restore();
}
function drawAxisXText(ctx){
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var start=-650;
var end=650;
// 写文字
var x,y=5;
for(x=start;x<end;x+=50){
ctx.fillText(x/50,x,y+10);
}
}
function drawAxisY(ctx){
ctx.save();
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var start=-300;
var end=300;
// 画轴
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(0, start);
ctx.lineTo(0, end);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画箭头
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
ctx.lineTo(0, end);
ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
// 画刻度
var x,y;
x=5;
for(y=start;y<end;y+=5){// 注意y轴比例
ctx.beginPath();
ctx.moveTo(x, y);
ctx.lineTo(0, y);
ctx.stroke();
ctx.closePath();
}
}
function drawAxisYText(ctx){
ctx.lineWidth=0.5;
ctx.strokeStyle='navy';
ctx.fillStyle='navy';
var start=-250;
var end=350;
// 写文字
var x=-19,y=5;
for(y=start;y<end;y+=50){
if(y!=0){
ctx.fillText(-y/5,x,y);// 注意y轴比例
}
}
}
function getRad(degree){
return degree/180*Math.PI;
}
function cutShort(str,length){
if(str.length>length){
str=str.substr(0,length)+"...";
}
return str;
}
//-->
</script>
求x>0时，y=x^3-6x^2+15的极值的更多相关文章
- 求x>0时，y=x^3-6x^2+15的极值
解: 当x→∞时,y也→∞,所以y没有最大值. y=x3-6x2+15=-4*(x/2)*(x/2)*(6-x)+15 而根据几何平均数小于等于算术平均数的定理,(x/2)*(x/2)*(6-x)在x ...
- chart.js插件生成折线图时数据普遍较大时Y轴数据不从0开始的解决办法[bubuko.com]
chart.js插件生成折线图时数据普遍较大时Y轴数据不从0开始的解决办法,原文:http://bubuko.com/infodetail-328671.html 默认情况下如下图 Y轴并不是从0开始 ...
- 2017-12-15python全栈9期第二天第七节之x or y ,x 为 非 0时，则返回x
#!/user/bin/python# -*- coding:utf-8 -*-# x or y ,x 为 非 0时,则返回xprint(1 or 2)print(3 or 2)print(0 or ...
- 编写一函数用来实现左右循环移位。函数原型为move(value,n);n>0时右移n位，n<0时左移|n|位。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main(){ setbuf(stdout,NULL); int move(int,int); ...
- 给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数~hdu-1299~(分解素因子详解）
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F来源:牛客网 题目描述 给定n,求1/x + 1/y = 1/n (x<=y)的解数.(x.y.n均为正整 ...
- MySQL relay_log_purge=0 时的风险
转自: http://xiezhenye.com/2015/12/mysql-relay_log_purge0-%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%A3%8E%E9%99%A9.html 有时 ...
- .net4.0切换2.0时，SplitContainer”的对象强制转换为类型
问 题:将dotnet framework 4.0 切换到2.0时,编译没有问题,在运行时出现如下错误:System.InvalidCastException: 无法将类型为“System.Windo ...
- mybatis查询参数为0时无法识别问题
最近在工作中遇到一个mybatis参数问题,主要是列表查询按照状态进行过滤,其中已完成状态值是0,被退回是1.如图所示 , 然后Mapper里面是和平常一样的写法<if test="s ...
- Shell脚本中字符串判空:使用-z 字符串长度为0时，为真，-n字符串长度不为0，为真。这两个都不靠谱【转】
最近发现使用 -z 和 -n 来判断字符串判空,或不空时,很不靠谱. 使用下面的方法最可靠: if [ "x${value}" == "x" ] ...
随机推荐
- 山东BOSS性能压力测试
1. 概述 在山东BOSS性能压力测试过程中,发现脚本对于整个压力测试过程的重要性,一个压力测试脚本录制和编辑修改得怎么样直接影响后面压力测试的执行.通常情况下,脚本应尽可能的精简,就像写代码一样.针 ...
- 4.Spark Streaming事务处理
首先,我们必须知道什么是事务及其一致性? 事务应该具有4个属性:原子性.一致性.隔离性.持久性.这四个属性通常称为ACID特性. 原子性(atomicity).一个事务是一个不可分割的工作单位,事务中 ...
- Elasticsearch match_phrase用法
目前有用到的用法如下: post /index_name/_search { "query" : { "match_phrase": { "nickn ...
- 【大杀器】利用划分树秒杀区间内第k大的数
最近看了一道题,大概就是给出一个序列,不断询问其子区间内第k大的数,下面是个截图 绕了一圈没找到中文版题目,if(你是大佬) then 去看截图:else{我来解释:给出一个整数n,和一个整数m,分别 ...
- 用Chrome在手机上调试本地网页代码
本文摘自Google 原文地址1:https://developers.google.com/web/tools/chrome-devtools/remote-debugging/?utm_sourc ...
- JavaScript中的Array数组详解
ECMAScript中的数组与其他多数语言中的数组有着相当大的区别,虽然数组都是数据的有序列表,但是与其他语言不同的是,ECMAScript数组的每一项可以保存任何类型的数据.也就是说,可以用数组的第 ...
- 【转载】随机生成k个范围为1-n的随机数，其中有多少个不同的随机数？
来源:http://www.cnblogs.com/haolujun/archive/2012/11/11/2765102.html 假如现在让你随机生成k个范围在1-n内的随机数,那么你能得到多少个 ...
- 【强联通分量缩点】【Tarjan】bzoj1051 [HAOI2006]受欢迎的牛
就是看是否有一些点,从其他任何点出发都可到达 定理:有向无环图中唯一出度为0的点,一定可以由任何点出发均可达. 所以缩点,若出度为零的点(强联通分量)唯一,则答案为该强联通分量中点的度数. 若不唯一, ...
- Spring beans.xml
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <beans xmlns="http://www.sp ...
- Mysql客户端下载地址
官网:http://dev.mysql.com/downloads/mysql/ 上述千万不要下载免安装版本. 千万记住一定要下载MSI安装版本.