【刷题】UOJ #79 一般图最大匹配

从前一个和谐的班级，所有人都是搞OI的。有 \(n\) 个是男生，有 \(0\) 个是女生。男生编号分别为 \(1,…,n\) 。

现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌，一个人负责搬砖另一个人负责吐槽。每个人至多属于一个小组。

有若干个这样的条件：第 \(v\) 个男生和第 \(u\) 个男生愿意组成小组。

请问这个班级里最多产生多少个小组？

输入格式

第一行两个正整数，\(n,m\) 。保证 \(n≥2\) 。

接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(v,u\) 表示第 \(v\) 个男生和第 \(u\) 个男生愿意组成小组。保证 \(1≤v,u≤n\) ，保证 \(v≠u\) ，保证同一个条件不会出现两次。

输出格式

第一行一个整数，表示最多产生多少个小组。

接下来一行 \(n\) 个整数，描述一组最优方案。第 \(v\) 个整数表示 \(v\) 号男生所在小组的另一个男生的编号。如果 \(v\) 号男生没有小组请输出 \(0\) 。

样例一

input

10 20
9 2
7 6
10 8
3 9
1 10
7 1
10 9
8 6
8 2
8 1
3 1
7 5
4 7
5 9
7 8
10 4
9 1
4 8
6 3
2 5

output

5
9 5 6 10 2 3 8 7 1 4

样例二

input

5 4
1 5
4 2
2 1
4 3

output

2
2 1 4 3 0

限制与约定

\(1≤n≤500\) ，\(1≤m≤124750\) 。

时间限制：\(1s\)

空间限制：\(256MB\)

题解

带花树模板题，现在就是背代码。。。

与二分图一样找增广路，如果找到奇交替链，那么返回 \(1\)

如果期望匹配的点已经被匹配了，那么像匈牙利那样，看这个点匹配的那个点能不能再找一个，直接加入队列搜就好了

如果找到奇环，那么就缩花了，暴力求 \(lca\) ，然后改 \(fa\) 数组就行

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=500+10,MAXM=130000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,e,fa[MAXN],beg[MAXN],nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],vis[MAXN],level[MAXN],clk,link[MAXN],pre[MAXN];
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int found(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
	return fa[x];
}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline int LCA(int u,int v)
{
	for(++clk;;std::swap(u,v))
		if(u)
		{
			u=found(u);
			if(level[u]==clk)return u;
			level[u]=clk,u=pre[link[u]];
		}
}
inline void blossom(int u,int v,int lca)
{
	while(found(u)!=lca)
	{
		pre[u]=v,v=link[u];
		if(vis[v]==2)vis[v]=1,q.push(v);
		if(found(u)==u)fa[u]=lca;
		if(found(v)==v)fa[v]=lca;
		u=pre[v];
	}
}
inline int bfs(int s)
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	while(!q.empty())q.pop();
	vis[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		{
			if(found(x)==found(to[i])||vis[to[i]]==2)continue;
			if(!vis[to[i]])
			{
				vis[to[i]]=2;
				pre[to[i]]=x;
				if(!link[to[i]])
				{
					for(register int p=to[i],las;p;p=las)las=link[pre[p]],link[p]=pre[p],link[pre[p]]=p;
					return 1;
				}
				else vis[link[to[i]]]=1,q.push(link[to[i]]);
			}
			else
			{
				int lca=LCA(x,to[i]);
				blossom(x,to[i],lca);blossom(to[i],x,lca);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	static int ans=0;
	read(n);read(m);
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u,v;read(u);read(v);
		insert(u,v);insert(v,u);
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(!link[i])ans+=bfs(i);
	write(ans,'\n');
	for(register int i=1;i<=n;++i)write(link[i],' ');
	puts("");
	return 0;
}