BZOJ4869 六省联考2017相逢是问候（线段树+欧拉函数）

　　由扩展欧拉定理，a^(a^(a^(……^x)))%p中x作为指数的模数应该是φ(φ(φ(φ(……p))))，而p取log次φ就会变为1，也即每个位置一旦被修改一定次数后就会变为定值。线段树维护区间剩余修改次数的最大值，暴力修改即可。

　　可以预处理出每个位置进行k次操作后的值。直接计算是log^3的，会被卡常。考虑类似bsgs的分块，将指数拆成<10000和10000m两部分，预处理后即可O(1)查询，避免每次快速幂。

　　注意当指数<φ(p)不能加φ(p)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 50010
int n,m,p,c,phi[],a[N][][],p1[][],p2[][],t;
bool flag[N][][],flag1[][],flag2[][],f;
int L[N<<],R[N<<],cnt[N<<],sum[N<<];
int ksm(int k,int p)
{
    int x=k/,y=k%;
    f=flag2[x][p]||flag1[y][p]||1ll*p2[x][p]*p1[y][p]>=phi[p];
    return 1ll*p2[x][p]*p1[y][p]%phi[p];
}
void up(int k)
{
    cnt[k]=min(cnt[k<<],cnt[k<<|]);
    sum[k]=(sum[k<<]+sum[k<<|])%phi[];
}
void build(int k,int l,int r)
{
    L[k]=l,R[k]=r;
    if (l==r) {cnt[k]=,sum[k]=a[l][][];return;}
    int mid=l+r>>;
    build(k<<,l,mid);
    build(k<<|,mid+,r);
    up(k);
}
void modify(int k,int l,int r)
{
    if (cnt[k]==t) return;
    if (L[k]==R[k]) {cnt[k]++,sum[k]=a[l][cnt[k]][];return;}
    int mid=L[k]+R[k]>>;
    if (r<=mid) modify(k<<,l,r);
    else if (l>mid) modify(k<<|,l,r);
    else modify(k<<,l,mid),modify(k<<|,mid+,r);
    up(k);
}
int query(int k,int l,int r)
{
    if (L[k]==l&&R[k]==r) return sum[k];
    int mid=L[k]+R[k]>>;
    if (r<=mid) return query(k<<,l,r);
    else if (l>mid) return query(k<<|,l,r);
    else return (query(k<<,l,mid)+query(k<<|,mid+,r))%phi[];
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4869.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4869.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read(),p=read(),c=read();
    phi[]=p;
    while (p>)
    {
        phi[++t]=;
        for (int i=;i*i<=p;i++)
        if (p%i==)
        {
            phi[t]*=i-;p/=i;
            while (p%i==) phi[t]*=i,p/=i;
        }
        if (p>) phi[t]*=p-;
        p=phi[t];
    }
    phi[++t]=;
    for (int i=;i<=t;i++)
    {
        p1[][i]=%phi[i],flag1[][i]=>=phi[i];
        for (int j=;j<=;j++) flag1[j][i]=flag1[j-][i]||1ll*p1[j-][i]*c>=phi[i],p1[j][i]=1ll*p1[j-][i]*c%phi[i];
        p2[][i]=%phi[i],flag1[][i]=>=phi[i];
        for (int j=;j<=;j++) flag2[j][i]=flag2[j-][i]||1ll*p2[j-][i]*p1[][i]>=phi[i],p2[j][i]=1ll*p2[j-][i]*p1[][i]%phi[i];
    }
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        a[i][][]=read();for (int j=;j<=t;j++) flag[i][][j]=a[i][][]>=phi[j],a[i][][j]=a[i][][]%phi[j];
        for (int j=;j<=t;j++)
            for (int k=;k<=t-j;k++)
            {
                f=;
                a[i][j][k]=ksm(a[i][j-][k+]+flag[i][j-][k+]*phi[k+],k);
                flag[i][j][k]=f|flag[i][j-][k+];
            }
    }
    build(,,n);
    while (m--)
    {
        int op=read(),l=read(),r=read();
        if (op==) modify(,l,r);
        else printf("%d\n",query(,l,r));
    }
    return ;
}