BZOJ 4031: [HEOI2015]小Z的房间 高斯消元 MartixTree定理 辗转相除法

4031: [HEOI2015]小Z的房间

题目连接：

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031

Description

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案

Input

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。

Output

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

Sample Input

3 3

...

...

.*.

Sample Output

15

Hint

题意

题解：

首先你要懂MartixTree定理（不懂就百度吧

然后你要懂高斯消元

然后你要懂如何mod1e9这个破玩意儿（用辗转相除法

然后这道大水题就AC了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100;
const int mod = 1e9;
char s[maxn];
int n,m,tot;
int id[maxn][maxn],dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
int g[maxn][maxn];
long long quickpow(long long  m,long long n,long long k)//返回m^n%k
{
    long long b = 1;
    while (n > 0)
    {
          if (n & 1)
             b = (b*m)%k;
          n = n >> 1 ;
          m = (m*m)%k;
    }
    return b;
}
void guess(int len)
{
    for(int i=1;i<len;i++)
        for(int j=1;j<len;j++)
            g[i][j]=(g[i][j]+mod)%mod;
    long long ans = 1;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<len;j++)
        {
            long long a=g[i][i],b=g[j][i];
            while(b)
            {
                long long temp = a/b;a%=b;swap(a,b);
                for(int k=i;k<len;k++)g[i][k]=(g[i][k]-g[j][k]*temp)%mod;
                for(int k=i;k<len;k++)swap(g[i][k],g[j][k]);
                ans=-ans;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<len;i++)
        ans = ans*g[i][i]%mod;
    if(ans<0)ans+=mod;
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(s[j]=='.')
                id[i][j]=++tot;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(id[i][j])
            {
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(id[x][y])
                        g[id[i][j]][id[i][j]]++,g[id[i][j]][id[x][y]]--;
                }
            }
        }
    }
    guess(tot);
}