Lintcode---线段树查询(区间最大值)
对于一个有n个数的整数数组,在对应的线段树中, 根节点所代表的区间为0-n-1, 每个节点有一个额外的属性max
,值为该节点所代表的数组区间start到end内的最大值。
为SegmentTree设计一个 query
的方法,接受3个参数root
, start
和end
,线段树root所代表的数组中子区间[start, end]内的最大值。
注意事项
在做此题之前,请先完成 线段树构造 这道题目。
对于数组 [1, 4, 2, 3]
, 对应的线段树为:
[0, 3, max=4]
/ \
[0,1,max=4] [2,3,max=3]
/ \ / \
[0,0,max=1] [1,1,max=4] [2,2,max=2], [3,3,max=3]
query(root, 1, 1), return 4
query(root, 1, 2), return 4
query(root, 2, 3), return 3
query(root, 0, 2), return 4
思路:当遇到一些关于对连续点的修改和统计的问题时,可以考虑用线段树来解决。
这属于典型的RMQ问题(区间最值查询问题),所以最好通过构建线段树,利用线段树的性质来求解,这样将问题转化成线段树,会让复杂度降低到log(n);
还是要用递归的思路解决。先写出基准情形,然后递归解决。思路和上一篇博客求解给定区间元素个数一模一样。
都是借助于线段树本身的性质,减小算法的时间复杂度。
/**
* Definition of SegmentTreeNode:
* class SegmentTreeNode {
* public:
* int start, end, max;
* SegmentTreeNode *left, *right;
* SegmentTreeNode(int start, int end, int max) {
* this->start = start;
* this->end = end;
* this->max = max;
* this->left = this->right = NULL;
* }
* }
*/
class Solution {
public:
/**
*@param root, start, end: The root of segment tree and
* an segment / interval
*@return: The maximum number in the interval [start, end]
*/ /*
思路:当遇到一些关于对连续点的修改和统计的问题时,可以考虑用线段树来解决。
这属于典型的RMQ问题(区间最值查询问题),所以最好通过构建线段树,利用线段树的性质来求解!!
这样将问题转化成线段树,会让复杂度降低到log(n); 还是要用递归的思路解决。先写出基准情形,然后递归解决。
*/
int query(SegmentTreeNode *root, int start, int end) {
// write your code here if(!root||start>end){
return 0;
} if(root->start>=start&&root->end<=end){
return root->max;
} int mid=root->start+(root->end-root->start)/2; if(start>mid){
return query(root->right,start,end);
}
else if(end<mid){
return query(root->left,start,end);
}
else return max(query(root->left,start,mid),query(root->right,mid+1,end));
}
};
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