JS leetcode 杨辉三角 超详细题解分析

壹 ❀ 引

刷leetcode的第四天，原题出处为杨辉三角，题目描述如下：

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 5

输出:

[
     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
]

那么按照惯例，我们先来分析题目。

贰 ❀ 解题思路

当我看到杨辉三角时，其实我是懵逼的，大学没数学，再往前追溯学过的东西早忘了，所以要实现这段程序，肯定得先了解杨辉三角基本概念。

百度一番，发现有如下结论：

1. 每行数字的开始与结尾都是1，比如上图三角形的两边都是由1组成。
2. 每个数字等于它上方两数的和。
3. 第n行的数字有n个，第一行有1个，第二行有2个...

当然杨辉三角的结论远不止这些，但知道的越多反而对我们程序实现的关键因素造成了干扰，我们需要知道的就上面三条就足够了。

OK。先说说我的思路，我们来将上面的结论转化成逻辑，为了方便理解，我们将杨辉三角理解成一个金字塔。

比如现在用户传入了一个数字5，我们可知金字塔一共就有五层，比较特殊的是，这个金字塔得从头部往下建；其次，在第n层会有n个数字，且这一层的左右两边都是1。

所以我们可以根据用户传入的数字来决定金字塔要建立多少层（遍历多少次）：

var generate = function (numRows) {
    //最终返回的数组
    var result = [];
    //外层遍历控制金字塔要建几层，从上往下建
    for (var i = 0; i < numRows; i++) {
    };
};

这里的 i 就代表当前层数，需要注意的是数组索引是从0开始，所以0其实对应的就是第一层，有那么一点点绕，还是要尝试去理解。

而在第 i 层会有 i个数字，所以我们得再嵌套一个循环，用来决定这一层的数字个数，以及数字内容（是1，还是上层数字两数的和）。

var generate = function (numRows) {
    //最终返回的数组
    var result = [];
    //外层遍历控制金字塔要建几层，从上往下建
    for (var i = 0; i < numRows; i++) {
        // 内层遍历控制每层有几个元素
        var arr = [];
        for (var j = 0; j <= i; j++) {
        };
        //每次把层确定好了，就加入到最大的数组result里面去
        result.push(arr);
    };
    return result;
};

可以看到j <= i这句代码，金字塔每层有多少个元素，其实是受层数i影响的，由于我们索引是从0开始，所以这里使用了<=。

现在问题来了，我怎么确定这一层的数字分别是啥呢？

我们可以这么去理解，首先如果当前层索引为0的数字肯定是1；其次，当前层的最后一个数字一定也是1，最后个数字怎么表示？这层元素有几个是靠 i 决定的，i为0有一个数字（arr[0]），i为1时有2个数字(arr[0]，arr[1])，可以发现最后个数字其实就是索引为 i 的情况。

除去上面两种情况，其它的数字都满足等于上层上方两数字的和，当前层为 i ,上层也就是 i-1，以第三层为例不难发现，第二个数字等于上层第一个与第二个元素的和。

所以第n个元素等于上层第n-1个元素与n个元素的和，由此我们得到如下添加当前层元素的代码：

// 每层第一个与最后一个一定是1，反之，等于上次正上方两数的和
if (j === 0 || j === i) {
    arr.push(1);
} else {
    // 等于上一层也就是i-1层的j-1与j的合
    arr.push(result[i - 1][j - 1] + result[i - 1][j])
};

由于题目要求是给定一个非负整数，所以得考虑0的情况，因此完整实现应该是这样：

/**
 * @param {number} numRows
 * @return {number[][]}
 */
var generate = function (numRows) {
    //最终返回的数组
    var result = [];
    // 如果传入的是0或负数，直接返回空数组
    if (numRows === 0) {
        return [];
    };
    //外层遍历控制金字塔要建几层，从上往下建
    for (var i = 0; i < numRows; i++) {
        // 内层遍历控制每层有几个元素
        var arr = [];
        for (var j = 0; j <= i; j++) {
        // 每层第一个与最后一个一定是1，反之，等于上次正上方两数的和
        if (j === 0 || j === i) {
            arr.push(1);
        } else {
            // 等于上一层也就是i-1层的j-1与j的合
            arr.push(result[i - 1][j - 1] + result[i - 1][j])
        };
        };
        //每次把层确定好了，就加入到最大的数组result里面去
        result.push(arr);
    };
    return result;
};

当然，我在写代码之前确实有比较清晰的思路，但是在实现上部分细节没考虑好，比如我想的是当层数i>=3时才考虑元素相加的情况，所以走了不少弯路。上述代码实现参考了leetcode用户raymond-yan的实现。

另外，我在看leetcode关于数组结构卡片介绍时，提到了动态规划的概念，虽然我现在对于动态规划没有过深的理解，但是想到内层数字的length以及元素由外层数组来决定，觉得非常奇妙！！！心里总有点悟到了的感觉，哈哈哈。

那么关于杨辉三角就说到这里了！