UVA10225 Discrete Logging 题解

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题意

多组询问，每次询问依次给定 \(p,a,b\)，求 \(a^{x} \equiv b \pmod{p}\) 的最小非负整数解，其中 \(a,p\) 互质。

解法

BSGS 板子题，不做过多介绍。

貌似本题比 P3846 [TJOI2007] 可爱的质数/【模板】BSGS 和 BZOJ3239 Discrete Logging 数据较强，记得特判 \(b \bmod p=1\) 时的情况。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define sort stable_sort
#define endl '\n'
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
	ll ans=1;
	while(b>0)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*a%p;
		}
		b>>=1;
		a=a*a%p;
	}
	return ans;
}
ll bsgs(ll a,ll b,ll p)
{
	if(1%p==b%p)
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        map<ll,ll>vis;
        ll k=sqrt(p)+1,i,sum;
        for(i=0;i<=k-1;i++)
        {
            vis[b*qpow(a,i,p)%p]=i;
        }
        a=qpow(a,k,p);
		for(i=0;i<=k;i++)
		{
			sum=qpow(a,i,p);
			if(vis.find(sum)!=vis.end())
			{
				if(i*k-vis[sum]>=0)
				{
					return i*k-vis[sum];
				}
			}
		}
		return -1;
    }
}
int main()
{
	ll a,b,p,ans;
	while(cin>>p>>a>>b)
	{
		ans=bsgs(a,b,p);
		if(ans==-1)
		{
			cout<<"no solution"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

后记

推荐一个辅助调试 Uva 题目的网站 udebug。

虽然可能已经人尽皆知了。