AT_abc218_d 题解

洛谷链接&Atcoder

本篇题解为此题较简单做法及较少码量，并且码风优良，请放心阅读。

题目简述

给定一个平面内的 \(N\) 个点的坐标，求这 \(N\) 个点中选 \(4\) 个点可构成正方形的方案数。

注：构成的正方形的边需平行于 \(x\) 轴或 \(y\) 轴。

例如下图就不符合要求，则不考虑这种情况：

思路

此题基本纯思维题，算法考的不多。

一看数据范围，\(4 \le N \le 2000\)？既然数据范围这么小，那么 \(O(N^2)\) 的时间复杂度是能过的，但如果暴力枚举 \(4\) 个点的话时间复杂度是 \(O(N^4)\)，时间复杂度爆炸啊。

所以还是需要一点小优化的，本蒟蒻一开始只想到了枚举 \(3\) 个点，接着判断另一个点是否存在，但这个想法的时间复杂度是 \(O(N^3)\)，还是会超时。

那么我们沿袭这个思想就可以想到，直接 \(N^2\) 枚举 \(2\) 的点，接着判断另外两个点是否存在即可，但这枚举的两个点需为两个对角的点，这里我们枚举左上和右下两个点。

接着只需要解决如何判断另外两个点是否存在的问题即可，很容易想到用 map 容器去储存点是否存在的信息。

即可推出判断的语句：\(mp_{x_i,y_i}\) 且 \(mp_{x_j,y_j}\) 且 \(mp_{x_i,y_j}\) 且 \(mp_{x_j,y_i}\) 且 \(x_i<x_j\) 且 \(y_i<y_j\)。

map 容器的初始化直接在输入时初始化即可。

经过以上分析，即可得出代码：

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

int n, x[2005], y[2005];
long long ans = 0; // 开 long long 好习惯
map<int, map<int, bool> > mp; // 不要写成 >>，中间要有空格

int main() {
    cin >> n; // 输入
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> x[i] >> y[i]; // 输入
        mp[x[i]][y[i]] = true; // 初始化处理
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= n; j ++) {
            if(i == j) continue; // 特判 i = j 的情况
            if(mp[x[i]][y[i]] && mp[x[j]][y[j]] && mp[x[i]][y[j]] && mp[x[j]][y[i]] && x[i] < x[j] && y[i] < y[j]) ans ++; // 满足要求 ans++
        }
    }
    cout << ans << endl; // 输出，记得换行
    return 0;
}

提交记录

\[\text{The End!!}
\]