Solution Set -「CF 1534」
这 1+2？
「CF1534 A」Colour the Flag
Link.
把 W / R 拉出来广搜，注意判断全空的情况。
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int main() {
std::ios_base::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int T, n, m;
std::vector<std::vector<int>> DIR({{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}});
for (std::cin >> T; T; --T) {
std::cin >> n >> m;
std::vector<std::vector<char>> a(n, std::vector<char>(m));
std::vector<std::vector<bool>> vis(n, std::vector<bool>(m));
std::queue<std::pair<int, int>> que;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
std::cin >> a[i][j];
if (a[i][j] != '.') {
que.emplace(i, j);
vis[i][j] = true;
}
}
}
if (que.empty()) {
a[0][0] = 'R';
que.emplace(0, 0);
vis[0][0] = true;
}
auto check = [&] (std::pair<int, int> x) {
return x.first < 0 || x.first >= n || x.second < 0 || x.second >= m;
};
bool flag = 0;
while (!que.empty()) {
auto x = que.front();
que.pop();
for (auto d : DIR) {
auto y = std::make_pair(x.first + d[0], x.second + d[1]);
if (check(y)) continue;
if (a[x.first][x.second] == a[y.first][y.second]) {
flag = true;
break;
}
if (vis[y.first][y.second]) continue;
vis[y.first][y.second] = true;
if (a[y.first][y.second] == '.') {
if (a[x.first][x.second] == 'R') a[y.first][y.second] = 'W';
else a[y.first][y.second] = 'R';
}
que.emplace(y);
}
if (flag) break;
}
if (flag) std::cout << "No\n";
else {
std::cout << "Yes\n";
for (auto x : a) {
for (auto y : x) std::cout << y;
std::cout << "\n";
}
}
}
return 0;
}
「CF1534 B」Histogram Ugliness
Link.
我们只会对比 \(i+1\) & \(i-1\) 都高 \(i\) 进行操作，然后答案显然。
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int main() {
std::ios_base::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int T, n;
for (std::cin >> T; T; --T) {
std::cin >> n;
std::vector<int> a(n);
for (int &x : a) std::cin >> x;
a.emplace(a.begin(), 0);
a.emplace_back(0);
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) ans += std::abs(a[i] - a[i - 1]);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (a[i] > std::max(a[i - 1], a[i + 1])) {
ans -= a[i] - std::max(a[i - 1], a[i + 1]);
a[i] = std::max(a[i - 1], a[i + 1]);
}
}
std::cout << ans << "\n";
}
return 0;
}
「CF1534 C」Little Alawn's Puzzle
Link.
钦定研究第一行。考虑 \(i\) 这个下标，我们对在第二行的 \(i\) 连个边，同时对在第二行的 \(p_{i}\) 的所在下标连边。
然后数出图里面有多少环，答案就是 \(2\) 的环数量次方。
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int main() {
std::ios_base::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int T, n;
for (std::cin >> T; T; --T) {
std::cin >> n;
std::vector<std::vector<int>> a(2, std::vector<int>(n)), idx(2, std::vector<int>(n));
int cur = 0;
for (int &x : a[0]) {
std::cin >> x;
--x;
idx[0][x] = cur++;
}
for (int &x : a[1]) {
std::cin >> x;
--x;
idx[1][x] = cur++;
}
bool flag = false;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (a[0][i] == a[1][i]) {
flag = true;
break;
}
}
if (flag) {
std::cout << "0\n";
continue;
}
std::vector<int> fa(n * 2);
std::iota(all(fa), 0);
auto find = [&] (int x) {
while (fa[x] != x) {
x = fa[x] = fa[fa[x]];
}
return x;
};
auto merge = [&] (int x, int y) {
x = find(x);
y = find(y);
fa[x] = y;
};
for (int i = 0; i < n; ++i) {
merge(i, i + n);
merge(idx[0][a[0][i]], idx[1][a[0][i]]);
}
int num = 0;
for (int i = 0; i < n * 2; ++i) {
if (fa[i] == i) ++num;
}
constexpr int P = 1e9 + 7;
auto power = [&] (int x, int y) {
int res = 1;
for (; y; y >>= 1, x = ll(x) * x % P)
if (y & 1) res = ll(res) * x % P;
return (res + P) % P;
};
std::cout << power(2, num) << "\n";
}
return 0;
}
「CF1534 D」Lost Tree
Link.
首先肯定要钦定一个根，对其进行一次询问。
然后查询出来的相当于是深度。观察次数限制 \(\lceil\frac{n}{2}\rceil\)，大概是一半的节点。
考虑如何规划一半的节点去询问。一次询问能确定的边就是查询出来距离为 \(1\) 的。
注意到相邻奇数偶数之间总是相差 \(1\)。
然后把节点进行关于深度的奇偶分层，查询 奇 / 偶 中数量较少的节点即可。
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int main() {
// std::ios_base::sync_with_stdio(false);
// std::cin.tie(nullptr);
// std::cout.tie(nullptr);
int n;
std::cin >> n;
auto ask = [&] (int x) {
std::cout << "? " << x + 1 << "\n";
std::vector<int> res(n);
for (int &x : res) std::cin >> x;
return res;
};
std::vector<int> d = ask(0);
std::vector<std::pair<int, int>> ans;
std::vector<std::vector<int>> cat(2);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (d[i] == 1) ans.emplace_back(std::make_pair(0, i));
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (d[i] & 1) cat[1].emplace_back(i);
else cat[0].emplace_back(i);
}
std::vector<int> point;
if (cat[0].size() > cat[1].size()) point = cat[1];
else point = cat[0];
for (int x : point) {
d = ask(x);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (d[i] == 1) ans.emplace_back(std::make_pair(x, i));
}
}
for (auto &x : ans) {
if (x.first > x.second) std::swap(x.first, x.second);
}
std::sort(all(ans));
ans.erase(std::unique(all(ans)), ans.end());
std::cout << "!\n";
for (auto x : ans) std::cout << x.first + 1 << " " << x.second + 1 << "\n";
return 0;
}
「CF1534 E」Lost Array
Link.
将询问的次数看作一个状态，我们考虑它每次往哪里跑。
如果我们想知道新的 \(\texttt{XOR}\) 和可以选择全部查没选过的也可以部分选择。
那么就可以做了，因为 \(k\) 很小，BFS 搜即可。
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int main() {
// std::ios_base::sync_with_stdio(false);
// std::cin.tie(nullptr);
// std::cout.tie(nullptr);
constexpr int INF = std::numeric_limits<int>::max() / 2;
int n, k;
std::cin >> n >> k;
auto ask = [&] (std::vector<int> v) {
std::cout << "?";
for (int x : v) std::cout << " " << x + 1;
std::cout << "\n";
int res;
std::cin >> res;
return res;
};
auto link = [&] (std::vector<int> a, std::vector<int> b) {
std::vector<int> v;
for (int x : a) v.emplace_back(x);
for (int x : b) v.emplace_back(x);
return v;
};
std::vector<int> pre(n + 1, 0), dis(n + 1, INF);
std::queue<int> que;
pre[0] = -1;
dis[0] = 0;
que.emplace(0);
while (!que.empty()) {
int x = que.front();
que.pop();
for (int i = 1; i <= k; ++i) {
if (i <= n - x && k - i <= x) {
int y = x + i * 2 - k;
if (dis[y] == INF) {
dis[y] = dis[x] + 1;
pre[y] = x;
que.emplace(y);
}
}
}
}
if (dis[n] == INF) {
std::cout << "-1\n";
return 0;
}
std::vector<int> t, f(n), p;
for (int i = n; ~i; i = pre[i]) p.emplace_back(i);
std::reverse(all(p));
int ans = 0;
std::iota(all(f), 0);
for (size_t i = 0; i < p.size() - 1; ++i) {
int x = (p[i + 1] - p[i] + k) / 2, y = k - x;
std::vector<int> mt, mf;
for (int j = 0; j < x; ++j) {
mt.emplace_back(f.back());
f.pop_back();
}
for (int j = 0; j < y; ++j) {
mf.emplace_back(t.back());
t.pop_back();
}
ans ^= ask(link(mt, mf));
t.insert(t.end(), all(mt));
f.insert(f.end(), all(mf));
}
std::cout << "! " << ans << "\n";
return 0;
}
「CF1534 F1」Falling Sand (Easy Version)
Link.
考虑将一块沙块向其能影响到的沙块连有向边。
具体来讲，我们设 \(\textit{last}(i,j)\) 为第 \(i\) 行第 \(j\) 列往下望见的第一个沙块，若没有则设为 \(-1\)。然后连边方式就是（研究 \((i,j)\)）：
- 首先 \((i,j)\) 本身是沙块；
- 向 \(\textit{last}(i,j)\) 连边（如果存在，下同）；
- 若 \((i,j+1)\) 存在，则连 \((i,j+1)\)，否则连 \(\textit{last}(i,j+1)\)；
- \((i,j-1)\) 同理。
连出来一张图，你可能觉得这张图里面所有出度为 \(0\) 的就是答案，实则需要缩个点，然后才成立（样例 #2 就能 hack 非常良心）。
#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
int main() {
std::ios_base::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
std::cout.tie(nullptr);
int n, m, cnt = 0;
std::cin >> n >> m;
std::vector<std::vector<char>> a(n, std::vector<char>(m));
std::vector<std::vector<int>> last(n, std::vector<int>(m)), id = last;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
std::cin >> a[i][j];
if (a[i][j] == '#') id[i][j] = cnt++;
}
}
for (int j = 0; j < m; ++j) {
int pos = -1;
for (int i = n - 1; ~i; --i) {
last[i][j] = pos;
if (a[i][j] == '#') pos = i;
}
}
int col = 0, tot = 0;
std::vector<std::pair<int, int>> edgeSet;
std::vector<std::vector<int>> e(cnt);
std::vector<int> color(cnt), order(cnt), low(cnt);
std::vector<bool> inStk(cnt);
std::stack<int> stk;
auto add = [&] (int x, int y) {
e[x].emplace_back(y);
edgeSet.emplace_back(std::make_pair(x, y));
};
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < m; ++j) {
if (a[i][j] == '#') {
if (j < m - 1) {
if (a[i][j + 1] == '#') add(id[i][j], id[i][j + 1]);
else if (~last[i][j + 1]) add(id[i][j], id[last[i][j + 1]][j + 1]);
}
if (j > 0) {
if (a[i][j - 1] == '#') add(id[i][j], id[i][j - 1]);
if (~last[i][j - 1]) add(id[i][j], id[last[i][j - 1]][j - 1]);
}
if(~last[i][j]) add(id[i][j], id[last[i][j]][j]);
if (i > 0) {
if (a[i - 1][j] == '#') add(id[i][j], id[i - 1][j]);
}
}
}
}
std::function<void(int)> compress = [&] (int x) {
order[x] = low[x] = tot++;
inStk[x] = true;
stk.emplace(x);
for (int y : e[x]) {
if (!order[y]) {
compress(y);
low[x] = std::min(low[x], low[y]);
}
else if (inStk[y]) low[x] = std::min(low[x], order[y]);
}
if (order[x] == low[x]) {
int y = 0;
++col;
while (x != y) {
y = stk.top();
stk.pop();
color[y] = col;
inStk[y] = false;
}
}
};
for (int i = 0; i < cnt; ++i) {
if (!order[i]) compress(i);
}
std::vector<int> deg(col);
for (std::pair<int, int> edge : edgeSet) {
if (color[edge.first] != color[edge.second]) ++deg[color[edge.second]];
}
std::cout << std::count(all(deg), 0) << "\n";
return 0;
}
「CF1534 F2」Falling Sand (Hard Version)
Link.
「CF1534 G」A New Beginning
Link.
「CF1534 H」Lost Nodes
Link.
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