CF992E Nastya and King-Shamans 题解

传送门

分析

由于满足 \(a_i\ge0\)，所以 \(s_i\) 单调不减。

当我们找到一个 \(i\) 时，不管 \(i\) 是否满足，下一个可能的一定大于等于 \(a_i+s_{i-1}\)。

而且 \(a_i+s_{i-1}=2a_i\) 或 \(a_i+s_{i-1}=2s_{i-1}\)。

也就是说，当找到一个 \(i\) 后，下一个可能的 \(i\) 和当前 \(i\) 的值呈现二倍关系。

由此我们得出，如果我们按照这种方法查询，每一次都跳到后面所有 \(i\) 中第一个 \(a_i\) 大于等于 \(a_{nowi}+s_{nowi-1}\) 的，最多能跳 \(log_210^9\) 次。

然后需要解决快速找到区间中的大于等于 \(x\) 的第一个数。

考虑二分，建立线段树求区间最值，复杂度 \(O(log^2n)\)，总复杂度 \(O(nlog^2nlog10^9)\)，超时。

优化二分，线段树是天生的分治结构，考虑将查询的区间分成若干段，段的长度也是二倍关系，每一段对应线段树中的一个结点，再线段树上二分，最后合并结果，总复杂度 \(logn\)。

总复杂度 \(O(nlognlog10^9)\)，足以通过此题。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 2e5 + 10;

int n, a[N], q;

struct node {
	int l, r, maxn;
	LL v;
}nodes[N << 2];

inline void push_up (int p) {
	nodes[p].v = nodes[p << 1].v + nodes[p << 1 | 1].v;
	if (nodes[p << 1].maxn > nodes[p << 1 | 1].maxn) nodes[p].maxn = nodes[p << 1].maxn;
	else nodes[p].maxn = nodes[p << 1 | 1].maxn;
}

void build (int p, int l, int r) {
	nodes[p].l = l; nodes[p].r = r;
	if (l == r) {
		nodes[p].v = nodes[p].maxn = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build (p << 1, l, mid); build (p << 1 | 1, mid + 1, r);
	push_up(p);
}

void add (int p, int idx, int x) {
	int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
	if (tl == tr) {
		nodes[p].v = nodes[p].maxn = a[idx] = x;
		return;
	}
	int mid = (tl + tr) >> 1;
	if (idx <= mid) add(p << 1, idx, x);
	else add(p << 1 | 1, idx, x);
	push_up(p);
}

int get_max (int p, int l, int r) {
	if (l > r) return 0;
	int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
	if (tl >= l && tr <= r) return nodes[p].maxn;
	int res = -1, mid = (tl + tr) >> 1;
	if (l <= mid) {
		int k = get_max(p << 1, l, r);
		if (k > res) res = k;
	}
	if (r > mid) {
		int k = get_max (p << 1 | 1, l, r);
		if (k > res) res = k;
	}
	return res;
}

LL get_s (int p, int l, int r) {
	if (l > r) return 0;
	int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
	if (tl >= l && tr <= r) return nodes[p].v;
	int mid = (tl + tr) >> 1; LL res = 0;
	if (l <= mid) res += get_s (p << 1, l, r);
	if (r > mid) res += get_s (p << 1 | 1, l, r);
	return res;
}

int find (int p, LL x) {
	int tl = nodes[p].l, tr = nodes[p].r;
	if (tl == tr) if (a[tl] >= x) return tl; else return -1;
	int k1 = nodes[p << 1].maxn, k2 = nodes[p << 1 | 1].maxn;
	if (k1 >= x) return find (p << 1, x);
	else if (k2 >= x) return find(p << 1 | 1, x);
	return -1;
} 

int ask (int l, int r, LL x) {
	if (l > r) return -1;
	int p = 1, res = n + 1;
	while (nodes[p].l != nodes[p].r) {
		if (nodes[p << 1 | 1].l <= l) p = p << 1 | 1;
		else {
			int k = find(p << 1 | 1, x);
			if (k != -1) res = min(res, k);
			p = p << 1;
		}
	}
	if (nodes[p].maxn >= x) res = min(res, nodes[p].l);
	if (res > n) return -1;
	return res;
}

int main () {
	scanf("%d%d", &n, &q);
	for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d", &a[i]);
	build(1, 1, n);
	while (q--) {
		int idx, k;
		scanf("%d%d", &idx, &k);
		add(1, idx, k);
		bool flag = 0;
		for (int i = 1;i <= n;) {
			LL x1 = get_s(1, 1, i - 1), x2 = a[i];
			if (x1 == x2) {
				printf("%d\n", i); flag = 1;
				break;
			}
			i = ask(i + 1, n, x1 + x2);
			if (i == -1) break;
		}
		if (!flag) printf("-1\n");
	}
	return 0;
}