BZOJ 3112 [Zjoi2013]防守战线

题解：单纯形；转化为对偶问题；

对于最大化 cx，满足约束 Ax<=b ，x>0

对偶问题为

最小化 bx，满足约束 ATx>=c ，x>0 （AT为A的转置）

这一题的内存真是坑QwQ;

参考代码为：

 /**************************************************************
     Problem: 3112
     User: SongHL
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1800 ms
     Memory:80004 kb
 ****************************************************************/

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 #define lowbit(x) x&-x
 #define RI register int
 #define eps 1e-6
 typedef long long ll;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 inline int read()
 {
     int x=,f=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 const int N=;
 const int M=;
 int n,m;
 double a[N][M],b[M],c[M],v;
 inline void pivot(int l,int e)//矩阵的转秩
 {
     b[l]/=a[l][e];
     for(int j=;j<=n;++j)
     {
         if(j!=e) a[l][j]/=a[l][e];
     }
     a[l][e]=/a[l][e];
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         if(i!=l&&fabs(a[i][e])>)
         {
             b[i]-=a[i][e]*b[l];
             for(int j=;j<=n;++j)
             {
                 if(j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
             }
             a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
         }
     }
     v+=c[e]*b[l];
     for(int j=;j<=n;++j)
     {
         if(j!=e) c[j]-=c[e]*a[l][j];
     }
     c[e]=-c[e]*a[l][e];
 }

 inline double simplex()
 {
     while()
     {
         int e=,l=;
         for(e=;e<=n;++e)
         {
             if(c[e]>eps) break;
         }
         if(e==n+) return v;
         double mn=INF;
         for(int i=;i<=m;++i)
         {
             if(a[i][e]>eps&&mn>b[i]/a[i][e]) mn=b[i]/a[i][e],l=i;
         }
         if(mn==INF) return INF;
         pivot(l,e);
     }
 }
 int main()
 {
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<=n;++i) b[i]=read();
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int s,t;
         s=read(),t=read(),c[i]=read();
         for(int j=s;j<=t;++j) a[j][i]=;//aT
     }
     swap(n,m);
     printf("%d\n",(int)(simplex()+0.5));
     return ;
 }
 /*
 5 3
 1 5 6 3 4
 2 3 1
 1 5 4
 3 5 2
 */