第十六届浙江大学宁波理工学院程序设计大赛 D 雷顿女士与分队hard version（dp）

题意

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2995/D
来源：牛客网

卡特莉接到来自某程序设计竞赛集训队的邀请,来为他们进行分队规划。

现在集训队共有n名选手，选手们的实力可以用一个整数来表示。

当若干个选手被分到了一队，队内会因为实力的不平衡而产生矛盾。

具体的来说，我们用矛盾因数来量化矛盾的大小，一个队的矛盾因数为队内成员实力的最大值减去最小值。

现在我们需要将n名选手恰好分为n/k向下取整队，并且每个队最少有k个人。

请你帮卡特莉回答一下他们分出的队的矛盾因数总和最小是多少。

思路

设dp[i]为从1分配到i的矛盾因数总和最小值。先对数组从小到大排序。当前的答案可以由dp[i-k]转移过来，即i-k+1~i（正好k人）分为一队；也可以由dp[i-1]转移过来，意味着i要加入到i-1这一队。

两种情况写成方程为：dp[i]=min(dp[i-k]+a[i]-a[i-k+1]，dp[i-1]+a[i]-a[i-1])。

但是要注意，在i%k==0的时候，dp[i]只能由前者转移过来  ，因为要保证每个队都至少有k个人，那么每次找到k个人就可以算一下每个队的矛盾和。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=200005;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
#define lowbit(x) (x&(-x))
int a[N],dp[N];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n,k;
        cin>>n>>k;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i<=k+n%k)
            {
                dp[i]=a[i]-a[1];
            }
            else
                dp[i]=inf;
        }
        for(int i=k+n%k+1; i<=n; i++)
        {
            if(i-k>=0)
                dp[i]=dp[i-k]+a[i]-a[i-k+1];
            if(i%k)
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-1]+a[i]-a[i-1]);
  //          cout<<i<<" "<<dp[i]<<endl;
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}