【BZOJ4001】【Luogu P3978】 [TJOI2015]概率论

题目描述：

Description：

Input

输入一个正整数N，代表有根树的结点数

Output

输出这棵树期望的叶子节点数。要求误差小于1e-9

Sample Input

1

Sample Output

1.000000000

HINT

1<=N<=10^9

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BZOJ链接

思路：

一眼数学期望（毕竟题目里都已经说了），那期望是什么呢？？？

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

\[\text{——百度百科}
\]

那这道题目的期望就是\(\text{有n个节点的树的}\frac{\text{叶子节点总个数}}{树的个数}\)了。

那我们康康这里面有什么不为人知的规律吧：

树的个数就是\(Cat_n\)！！！

叶子节点总个数就是\(Cat_{n-1}\times n\)！！！

发现没？？？

那柿子就是\(\frac{Cat_{n-1}\times n}{Cat_n}\)

当然直接这么做是不行的，你需要把它化简成\(\frac{n^2 + n}{ 4n - 2}\)

代码：

int main()
{
    cin >> n;
    printf("%.9lf", (n * n + n) / (4 * n - 2));  //公式
    return 0;
}