BZOJ 3990 排序

【题目描述】：

小A有一个1~2^N的排列A[1..2^N]，他希望将数组A从小到大排序。小A可以执行的操作有N种，每种操作最多可以执行一次。对于所有的i(1<=i<=N)，第i种操作为：将序列从左到右划分成2^N-i+1段，每段恰好包含2^i-1个数，然后整体交换其中的两段。小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个。小A认为两个操作序列不同，当且仅当操作的个数不同，或者至少一个操作不同（种类不同或者操作的位置不同）。

下面是一个操作示例：

N=3，初始排列A[1..8]为[3,6,1,2,7,8,5,4]。

第一次操作：执行第3种操作，交换A[1..4]和A[5..8]，交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2]；

第二次操作：执行用第1种操作，交换A[3]和A[5]，交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2]；

第三次操作：执行用第2种操作，交换A[1..2]和A[7..8]，交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8]。

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【输入格式】

第一行，一个整数N。

第二行，2^N个整数，A[1]、A[2]…A[2^N]。

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【输出格式】

一行，一个整数，表示可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列的个数。

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【样例输入】

3

7 8 5 6 1 2 4 3

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【样例输出】

6

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【数据规模和约定】

对于30%的数据，1<=N<=4；

对于全部的数据，1<=N<=12。

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题解：

15%算法：输出阶乘。

这个代码就不发了，应该没有人不会打阶乘。

这是一个非常迷的东西，为什么输出阶乘能得分呢？首先我们发现，如果已经找到了一种交换方法，那么我们任意交换其中的操作，这样也能得到最终的序列

证明的话，一下摘自某大佬博客：

假设我现在第一次换a，b ，第二次换c，d 且a比c长

那么cd完全被包含和完全无交集肯定不影响。

现在假设c被a包含，d和b分开

那么可以把操作c~d改为操作 (c在b种对应位置)~d

所以会有一个阶乘。如果你看出来了，这很方便你qj测试点。

当然我们练习时需要打正解，下面是100%算法：

上面我们已经知道了这条性质，那么下面的问题就是如何找到这样的一组操作

我们从短的区间2ⁱ枚举，如果有一段长度为2ⁱ⁺¹的序列并不是公差为1的递增区间，我们就记录一下，

如果这样的区间大于两段，直接return就好。

如果没有。。。你啥都做不了，接着搜下一段长度的区间

如果只有一段，段内直接交换即可

如果有两段，那么需要判断4种情况进行dfs

这四种情况是：前一段的前一段和后一段的前一段，前一段的后一段和后一段的前一段，前一段的前一段和后一段的后一段，前一段的后一段和后一段的前一段。

感谢barca友情提供

废话不说，上代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll n,a[<<],js[],m,ans=;
 bool judge(ll l,ll r){
     for(ll i=l;i<r;i++)
         if(a[i+]!=a[i]+)
             return false;
     return true;
 }
 void change(ll x,ll y,ll l){
     for(ll i=x,j=y;l;l--,i++,j++)
         swap(a[i],a[j]);
 }
 void dfs(ll x,ll y){
     if(x==n){
         ans+=js[y];
         return ;
     }
     ll sum=,temp[],p=<<x+;
     for(ll i=;i<=m;i+=p){
         if(judge(i,i+p-)) continue;
         temp[++sum]=i;
         if(sum==) return ;
     }
     if(sum>) return ;
     if(!sum){
         dfs(x+,y);
         return ;
     }
     if(sum==){
         change(temp[sum],temp[sum]+(<<x),<<x);
         if(judge(temp[sum],temp[sum]+p-)) dfs(x+,y+);
         change(temp[sum],temp[sum]+(<<x),<<x);
         return ;
     }
     if(sum==){
         change(temp[sum-],temp[sum],<<x);
         if(judge(temp[sum-],temp[sum-]+p-)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-))
             dfs(x+,y+);
         change(temp[sum-],temp[sum],<<x);

         change(temp[sum-],temp[sum]+(<<x),<<x);
         if(judge(temp[sum-],temp[sum-]+p-)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-))
         dfs(x+,y+);
         change(temp[sum-],temp[sum]+(<<x),<<x);

         change(temp[sum-]+(<<x),temp[sum],<<x);
         if(judge(temp[sum-],temp[sum-]+p-)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-))
             dfs(x+,y+);
         change(temp[sum-]+(<<x),temp[sum],<<x);

         change(temp[sum-]+(<<x),temp[sum]+(<<x),<<x);
         if(judge(temp[sum-],temp[sum-]+p-)&&judge(temp[sum],temp[sum]+p-))
             dfs(x+,y+);
         change(temp[sum-]+(<<x),temp[sum]+(<<x),<<x);
     }
 }
 int main(){
     scanf("%lld",&n);
     js[]=,m=<<n;
     for(ll i=;i<=n;i++)
         js[i]=js[i-]*i;
     for(ll i=;i<=m;i++)
         scanf("%lld",&a[i]);
     dfs(,);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }