这是悦乐书的第262次更新,第275篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第129题(顺位题号是561)。给定一个2n个整数的数组,你的任务是将这些整数分组为n对整数,比如说(a1,b1),(a2,b2),...,(an,bn),找出每对(ai, bi)中最小值,然后相加,使得其和最大。例如:

输入:[1,4,3,2]

输出:4

说明:n为2,对的最大总和为4 = min(1,2)+ min(3,4)。

注意:

  • n是正整数,其范围为[1,10000]。

  • 数组中的所有整数都在[-10000,10000]的范围内。

本次解题使用的开发工具是eclipse,jdk使用的版本是1.8,环境是win7 64位系统,使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

题目要求我们计算每两个数中最小数之和的最大值。以题目中的数组为例,{1,4,2,3},四个数组成任意两对组合:

{(1,4),(2,3)},最小值之和为1+2=3

{(1,2),(4,3)},最小值之和为1+3=4

{(1,3),(4,2)},最小值之和为1+2=3

可以发现只有{(1,2),(4,3)}这一对的结果是最大的,从另外一个角度来讲,要想最后的和最大,那么每对数之间的差就要越小,因为两数之间差越大,大的数就被pass掉了,无法在后面的配对中起作用。所以,要想每对数之间的差越小,可以通过排序来完成,取相邻的数作为一对,计算最小值之和,也就变成求奇数位元素值之和了。

此解法的时间复杂度是O(n log(n)),空间复杂度是O(1)。

public int arrayPairSum(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
int sum = 0;
for (int i=0; i<nums.length; i += 2) {
sum += nums[i];
}
return sum;
}

03 第二种解法

对于第一种解法,我们可以使用记数排序法,将时间复杂度降到O(n),但是要牺牲一定的空间。

记数排序法,在这里大致讲下,不展开。对于有限个数的整数数组,如果知道每个元素前面有多少位(排第几位),我们可以很快速的做出排序。

比如{1,7,5,2,8,2,7},使用一个长度为9的新数组(初始值为0)来记数,{0,1,2,0,0,1,0,2,1},其中不为0的数分别表示1个1,2个2,1个5,2个7,1个8,然后按照依次出现的次数打印出来(跳过元素值为0的索引)就变成{1,2,2,5,7,7,8},也就实现了排序。

这第二种解法就是利用记数排序来替换原来的比较排序,此解法的时间复杂度是O(n),最坏的情况是O(n+k),其中k是整数的范围,空间复杂度是O(n)。

public int arrayPairSum2(int[] nums) {
// 原数组大小为20000,我们比它多一位即可
int[] temp = new int[20001];
// 原数组元素的取值范围是[-10000,10000],以旧数组的元素值作为索引,不能存在负值,所以加上10000
// 统计每个元素出现的次数
for (int i=0; i<nums.length; i++) {
temp[nums[i]+10000]++;
}
// 新建一个和原数组大小一致的数组,来承接排序后的新元素值
int[] temp2 = new int[nums.length];
// 新数组temp2的索引值
int index = 0;
for (int i=0; i<temp.length; i++) {
// 只有temp的元素不为0,说明遇到了nums的元素
if (temp[i] != 0) {
// 表明出现了temp[i]次的nums中的元素(i-10000),
for (int j=0; j<temp[i]; j++) {
// 上面对nums的元素加过10000,此处要还原
temp2[index++] = i-10000;
}
}
}
int sum = 0;
// 排完序后新的数组temp2,依旧取第奇数位元素相加求和
for (int i=0; i<temp2.length; i += 2) {
sum += temp2[i];
}
return sum;
}

04 第三种解法

对于第二种解法,我们还可以优化下,变得更加简单点。在记数完成后,直接对新数组中的数据进行处理。

因为我们只要排在第奇数位的元素,所以引用一个布尔类型的变量odd,当temp[i]大于0的时候,表示遇到了nums中的元素,拿到nums的元素依旧是新数组的索引i减去10000,加完一次后odd变量需要变成false,在第3次(奇数次)进来的时候,再加上当前元素,如果当前元素出现了多次的话。

public int arrayPairSum3(int[] nums) {
int[] temp = new int[20001];
for (int i=0; i<nums.length; i++) {
temp[nums[i]+10000]++;
}
int sum = 0;
boolean odd = true;
for (int i=0; i<temp.length; i++) {
while (temp[i] > 0) {
if (odd) {
sum += i-10000;
}
odd = !odd;
temp[i]--;
}
}
return sum;
}

05 小结

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