arm浮点运算

首先总结一下计算机中的浮点数的存储。

浮点数的标准是IEEE-754，规定了浮点数的存储都是通过科学计算法来存储的，n2^-e的表示。

　　浮点数首先分为，定浮点(fixed-point)和浮点(float-point)，定浮点就是说e的值是不变的。

　　目前浮点的计算都是将浮点转换为定浮点来计算，由此衍生出，单精度浮点和双精度浮点。

浮点数的存储，前半部分表示exponent(可以是负数，使用补码表示)，后半部分表示fraction(规定fraction必须是1.x的格式)。

单精度的储存位宽是32bit，e占8bit，最大表示-127----128，fraction占23bit。

双精度的存储位宽是64bit，e占11bit，最大表示-1023---1024，fraction占52bit。

e的表示采用以偏置形式表示的有符号整数，单精度的e，计算应该表示为e+127从而消除负数。双精度的e，计算应该表示为e+1023。

fraction采用小数的表示方法，小数点之前除2得余数为二进制表示。小数点之后乘2得整数部分未二进制表示：

　　176.0625表示为单精度浮点数，

　　176/2 得 88，余0

　　88/2   得 44，余0

　　44/2   得 22，余0

　　22/2   得 11，余0

　　11/2   得 5，  余1

　　5/2     得2，   余1

　　2/2     得1，   余0

　　1/2     得0，   余1   商为零结束。

　　小数点之前的表示为1011_0000

　　0.0625*2    得0.125， 整数部分为0

　　0.125*2      得0.25，   整数部分为0

　　0.25*2        得0.5，     整数部分为0

　　0.5*2          得1，　　 整数部分为1，小数部分为0，结束。

　　小数点之后的表示为0001。(小数部分不一定可以被准备的表示出来，小数以5结尾为必要条件)

　　176.0625表示为单精度浮点数，1011_0000.0001

比如1.01 X 2^-3，其中exponent表示-3+127=124(0111_1100)，.01表示fraction。

　　

单精度和双精度的，精度对比：

　　

浮点数的规则化(normalized)：

　　fraction必须是|1.x|的格式；

非规则化的数：

　　正零：所有bit都为0；

　　负零：除了符号位，都为0；

　　无穷大：exponent的所有bit都为1；fraction的所有值都为0；

　　负无穷大：exponent的所有bit都为1；fraction的所有值都为0，符号位为1；

　　非法数值：exponent的所有bit都为1；fraction的值不全为0；NaN(Not a Number)

浮点数的计算：

　　1)判断是否有操作数为0；

　　2)对阶：小阶向大阶对齐，阶小的那个数(看正负)，exponent加n，fraction右移n位。

　　3)加减运算，fraction做加减运算，exponent不变。

　　4)结果规格化。(这时会有舍入处理，IEEE754规定了几种舍入)

　　　　判断溢出，浮点只有exponent的上溢，(正数相加不为负，负数相加不为正)；

加减：

　　

乘法：

　　

除法：

　　 

平方根：

　　

Basic op：

　　

　　

arm的vfp实现有vfpv3和vfpv4两种，vfpv4相比较与vfpv3主要增加了half-precision extension和乘加的指令。

arm的vfp可以实现为32个或16个double-word register，分别以vfpv3-D32和vfpv3-D16来表示。 但是neon和vfp同时实现时，vfp只可以实现为vfp-D32。

vfp的主要控制寄存器：

　　1) FPSCR(Status Control reg)，保存FP运算之后的flags，rounding options，enable exception trapping。

　　　　VCMP d0，d1

　　　　VMRS  APSR_nzcv，  FPSCR，将SCR中的flags加载到apsr中，才能进行比较指令的跳转

　　　　BNE   label　　

　　　　

　　2) FPEXC(Exception reg)，处理各种exception，包括FP计算过程中的overflow，underflow，inexact(需要进行rounding)，invalid(NaN)，Division by zero等，

硬件FP单元的使用，需要在编译器(gcc)中进行选项标注：

　　1) -mfpu=vfp/neon/vfpv3/vfpv4/vfpv4-d16等。指明硬件FP单元；

　　2) -mfloat-abi = softfp、hardfp，指明abi接口，进行正常的context switching过程中的寄存器进栈出栈。

如果是arm compiler，需要的选项，--fpu=vfpv3/vfpv3_d14等，--apcs=/hardfp或者/softfp等。

arm的SIMD指令的发展：

SIMD，一般应用在数据量较大的场合，使用一条指令，加载多个同样type和size的数据，并对数据进行并行处理；

　　例如，2个32bit的数据加法，被替换为，4个8bit的数据加法。

armv6，提出一些SIMD的指令，将多个16bit，8bit的数据加载到32bit寄存器中，但是并没有单独的执行单元，

　　也没有单独的流水线。指令名字就是在之后加16或8的后缀。使用32bitSIMD。

armv7，引入了advanced SIMD，定义了自己的向量寄存器，32*64bit register file，自己的流水线执行单元。这些SIMD的扩展被称为NEON。

　　向量寄存器，是一组64bit的双字，或128bit的四字，使用64bit或者128bit的SIMD。

　　NEON指令可以实现：

　　1) 存储空间访问；

　　2) 在NEON和general寄存器之间的数据copy；

　　3) 数据类型转换；

　　4) 数据计算；支持8bit(vido image的pixel data)，16bit(audio codecs data)，32bit，64bit的符号数整型，32bit/16bit的单精度浮点，

neon可以和vfp同时使用，但由于寄存器是公用的，vfp必须实现为D32 form，

V7中NEON与VFP的计算对比：

　　1) NEON是SIMD指令，主要处理vector数据，并行度也高(最多是4)，vfp是scalar指令，SISD的形式处理FP。

　　2) VFP支持全IEEE754的标准，NEON只支持单精度浮点，不支持square root或者divide。

NEON指令：

　　VADD.I16 q0, q1, q2，表示使用8个16bit的并行加，

　　VMULL.S16, Q0, D2, D3，表示使用4个16bit的并行乘，

NEON在使用gcc编译器时的选项：

　　 1) 编译汇编(指明abi接口和fpu接口)，arm-none-linux-gnueabi-as  -mfpu=neon  asm.s

　　 2) 关联函数intrinsics，  #include <arm_neon.h>

　　　　　　　　　　　　   uint32x4_t  double_elements(uint32x4_t input)

　　　　　　　　　　　　　　{    return(vaddq_u32(input, input));

　　　　　　　　　　　　　　　　　　}　　

　　　　　　　　arm-none-linux-gnueabi-gcc  -mfpu=neon intrinsic.c

　　 3) 优先矢量化(尽可能的使用SIMD来提高性能)，arm-none-linux-gnueabi-gcc  -mfpu=neon  -ftree-vectorize  -c vectorized.c

　　 4) 使用优化库，OpenMAX，需要下载安装，程序中加入头文件，#include <omxSP.h>

VFP在使用时，与NEON的编程类似，寄存器一部分是共享的。

　　

在armv8中，有分别针对aarch32(等同于v7)和aarch64的NEON指令；v8中的aarch64中使用32*128bit的register file；

　　v8中FP和NEON均作为一个标准部件，继承在core内部。

　　aarch64中的neon完全支持IEEE754标准的所有FP操作，双精度，NaN handling，rounding等。

在v8中，neon指令和fp指令与a64的指令相同，根据之后的操作数寄存器来区分(v7中neon，fp指令前加v)：