2019 ICPC南昌邀请赛 网络赛 K. MORE XOR

说明

• \(\oplus x​\)为累异或
• $ x^{\oplus(a)}​$为异或幂

题意&解法

题库链接

$ f(l,r)=\oplus_{i=l}^{r} a[i]\(
\) g(l,r)=\oplus_{i=l}^{r}a[i]{\oplus((i-l+1)*(r-i+1))}$

\(\begin{alignat}{} w(l,r)&=\oplus_{i=l}^{r}a[i]^{\oplus(\frac{(i-l+1)*(i-l+2)}2*\frac{(r-i+1)*(i-l+2)}2)}&\\&=\begin{cases}a[l]\oplus a[l+4]\oplus \cdots\oplus a[r]&len\text{%}4=1\\a[l]\oplus a[l+1]\oplus s[l+4]\oplus a[l+5]\oplus\cdots\oplus a[r-1]\oplus a[r]&len\text{%}4=2\\a[l+1]\oplus a[l+5]\oplus\cdots\oplus a[r-1]&len\text{%}4=3\\0&len\text{%}4=4\end{cases}&(len=r-l+1)\end{alignat}\)

即f(l,r)为异或和，g(l,r)为(i在l-r的所有子区间中出现次数的异或幂) 的累异或，w(l,r)为（i在l-r的所有子区间的所有子区间中出现次数 的异或幂) 的累异或

其他理解

步骤

1. 四组出前缀异或打表
2. 按区间长度和l所在位置分组计算

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100005;
int t,n,q,a[maxn],sum[maxn];
inline int Sum(int l,int r)
{
    if(l-4>=0)
        return sum[r]^sum[l-4];
    else
        return sum[r];
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),
            i-4>=0?sum[i]=sum[i-4]^a[i]:sum[i]=a[i];
        scanf("%d",&q);
        for(int i=0,l,r;i<q;i++)
        {
            int ans;
            scanf("%d%d",&l,&r);l--;r--;
            if((r-l+1)%4==1){//l...l+4...l+8...r
                ans=Sum(l,r);
            }
            else if((r-l+1)%4==2){//l.l+1...l+4.l+5...r-1.r
                ans=Sum(l,r-1)^Sum(l+1,r);
            }
            else if((r-l+1)%4==3){//l+1...l+5...r-1
                ans=Sum(l+1,r-1);
            }
            else
                ans=0;
            printf("%d\n",ans);
        }

    }
    return 0;
}