BZOJ3196 二逼平衡树 【线段树套平衡树】

题目

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：

1.查询k在区间内的排名

2.查询区间内排名为k的值

3.修改某一位值上的数值

4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入格式

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

第二行有n个数，表示有序序列

下面有m行，opt表示操作标号

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

输出格式

对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果

输入样例

9 6

4 2 2 1 9 4 0 1 1

2 1 4 3

3 4 10

2 1 4 3

1 2 5 9

4 3 9 5

5 2 8 5

输出样例

2

4

3

4

9

提示

1.n和m的数据范围：n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]

3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数

题解

线段树套平衡树的板题【不过有点卡空间】

线段树每个区间维护一个平衡树

操作1：统计区间内所有平衡树中比k小的数的个数 + 1

操作2：利用操作1，二分答案，最后二分的数要求是比它小的数的个数严格小于k且最大

操作3：删除 + 插入

操作4&5：求各个区间的前驱后继取最值即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
using namespace std;
const int maxn = 50005,maxm = 5000005,INF = 2147483647;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int n,m,A[maxn];
int rt[4 * maxn],ls[maxm],rs[maxm],siz[maxm],val[maxm],cnt[maxm],rnd[maxm],Siz;
void pup(int u){siz[u] = siz[ls[u]] + cnt[u] + siz[rs[u]];}
void lturn(int &u){int t = rs[u]; rs[u] = ls[t]; ls[t] = u; pup(u); pup(t); u = t;}
void rturn(int &u){int t = ls[u]; ls[u] = rs[t]; rs[t] = u; pup(u); pup(t); u = t;}
void ins(int& u,int v){
	if (!u) {val[u = ++Siz] = v; siz[u] = cnt[u] = 1; rnd[u] = rand();}
	else if (val[u] > v){
		siz[u]++; ins(ls[u],v);
		if (rnd[ls[u]] > rnd[u]) rturn(u);
	}
	else if (val[u] < v){
		siz[u]++; ins(rs[u],v);
		if (rnd[rs[u]] > rnd[u]) lturn(u);
	}else cnt[u]++,siz[u]++;
}
void del(int& u,int v){
	if (!u) return;
	if (val[u] == v){
		if (cnt[u] > 1) cnt[u]--,siz[u]--;
		else if (ls[u] * rs[u] == 0) u = ls[u] + rs[u];
		else if (rnd[ls[u]] > rnd[rs[u]]) rturn(u),del(u,v);
		else lturn(u),del(u,v);
	}
	else if (val[u] > v) siz[u]--,del(ls[u],v);
	else siz[u]--,del(rs[u],v);
}
int list(int u,int v){
	if (!u) return 0;
	if (val[u] == v) return siz[ls[u]];
	if (val[u] > v) return list(ls[u],v);
	return siz[ls[u]] + cnt[u] + list(rs[u],v);
}
int pre(int u,int v){
	if (!u) return -INF;
	if (val[u] >= v) return pre(ls[u],v);
	return max(val[u],pre(rs[u],v));
}
int post(int u,int v){
	if (!u) return INF;
	if (val[u] <= v) return post(rs[u],v);
	return min(val[u],post(ls[u],v));
}
void build(int u,int l,int r){
	for (int i = l; i <= r; i++) ins(rt[u],A[i]);
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	build(u << 1,l,mid);
	build(u << 1 | 1,mid + 1,r);
}
int List(int u,int l,int r,int L,int R,int v){
	if (l >= L && r <= R){
		int t = list(rt[u],v);
		return t;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= R) return List(u << 1,l,mid,L,R,v);
	else if (mid < L) return List(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v);
	return List(u << 1,l,mid,L,R,v) + List(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v);
}
int solve(int L,int R,int k){
	int l = 0,r = 100000000,mid;
	while (l < r){
		mid = l + r + 1 >> 1;
		int t = List(1,1,n,L,R,mid);
		if (t >= k) r = mid - 1;
		else l = mid;
	}
	return l;
}
void Modify(int u,int l,int r,int pos,int v){
	del(rt[u],A[pos]); ins(rt[u],v);
	if (l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= pos) Modify(u << 1,l,mid,pos,v);
	else Modify(u << 1 | 1,mid + 1,r,pos,v);
}
int Pre(int u,int l,int r,int L,int R,int v){
	if (l >= L && r <= R) return pre(rt[u],v);
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= R) return Pre(u << 1,l,mid,L,R,v);
	else if (mid < L) return Pre(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v);
	else return max(Pre(u << 1,l,mid,L,R,v),Pre(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v));
}
int Post(int u,int l,int r,int L,int R,int v){
	if (l >= L && r <= R) return post(rt[u],v);
	int mid = l + r >> 1;
	if (mid >= R) return Post(u << 1,l,mid,L,R,v);
	else if (mid < L) return Post(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v);
	else return min(Post(u << 1,l,mid,L,R,v),Post(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v));
}
int main(){
	n = read(); m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = read();
	build(1,1,n);
	int opt,l,r;
	while (m--){
		opt = read(); l = read(); r = read();
		if (opt == 1) printf("%d\n",List(1,1,n,l,r,read()) + 1);
		if (opt == 2) printf("%d\n",solve(l,r,read()));
		if (opt == 3) Modify(1,1,n,l,r),A[l] = r;
		if (opt == 4) printf("%d\n",Pre(1,1,n,l,r,read()));
		if (opt == 5) printf("%d\n",Post(1,1,n,l,r,read()));
	}
	return 0;
}