[BZOJ3261] 最大异或和 (异或前缀和,可持久化Trie)

Description

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Q l r x：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N ，M，含义如问题描述所示。

第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。

接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5

2 6 4 3 6

A 1

Q 3 5 4

A 4

Q 5 7 0

Q 3 6 6

Sample Output

4

5

6

Hints

对于测试点 1-2，N,M<=5 。

对于测试点 3-7，N,M<=80000 。

对于测试点 8-10，N,M<=300000 。

其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。

0<=a[i]<=10^7。

Solution

又是一道可持久化 Trie 的套路题,不过一开始被建树难住了...

分析题目:

• 异或有基本性质即 : \({({x}\bigoplus{y})}\bigoplus{y}=x\) .
• 此题要求我们求 \({({a_{p}}\bigoplus{a_{i}})}\bigoplus{a_{n}}\)的值,即\({sum_{p-1}}\bigoplus{sum_{n}}\)，其中\(sum\)代表从根节点出发的异或前缀和.

那么我们思路也就很明了了。

我们在Trie中插入每一个前缀和,然后在查询的时候直接查询\((l-2,r-1)\)即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=300008;
int T[maxn*2],ch[2*maxn*32][2];
int num[2*maxn*32],n,m;
ll a[maxn*2],tot;

int insert(int pre,ll x,int v)
{
    int rt=++tot;
    ll c=((x>>v)&1);
    ch[rt][0]=ch[pre][0];
    ch[rt][1]=ch[pre][1];
    num[rt]=num[pre]+1;
    if(v>=0)
    ch[rt][c]=insert(ch[pre][c],x,v-1);
    return rt;
}
ll ans;
void query(int l,int r,ll x,int v)
{

    ll c=((x>>v)&1);
    if(num[ch[r][c^1]]-num[ch[l][c^1]]>0)
    {
        ans+=(1<<v);
        if(v>=0)
        query(ch[l][c^1],ch[r][c^1],x,v-1);
    }
    else
    if(v>=0)
    query(ch[l][c],ch[r][c],x,v-1);

}

ll sum[maxn*2];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    sum[i]=sum[i-1]^a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    T[i]=insert(T[i-1],sum[i],30);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll x,y,z;
        char ch[10]; scanf("%s ",ch);
        if(ch[0]=='A')
        {
            scanf("%lld",&x);
            n++;
            sum[n]=sum[n-1]^x;
            T[n]=insert(T[n-1],sum[n],30);
        }
        else
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
            z=z^sum[n];
            ans=0;

            if(y==1){cout<<z<<endl;continue;}
            query(T[x-2],T[y-1],z,30);
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
}