【bzoj3105】[cqoi2013]新Nim游戏 高斯消元求线性基
题目描述
输入
输出
样例输入
6
5 5 6 6 5 5
样例输出
21
题解
高斯消元求线性基
Nim游戏先手必胜条件:每堆数量的异或和不为0。
那么先手要做的就是不让后手拿走后异或和为0,所以要留下线性无关组,并且数量应该最多。
所以按照个数从小到大排序,优先选择个数较小的作为线性基,并加到答案中。
由于线性基一定存在,所以不存在先手必败的情况,所以不需要判断“-1”。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 110
using namespace std;
struct data
{
int num , v;
}a[N];
bool vis[N];
bool cmp(data a , data b)
{
return a.num > b.num;
}
int main()
{
int n , i , j , k;
long long sum = 0;
scanf("%d" , &n);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i].num) , a[i].v = a[i].num , sum += a[i].num;
sort(a + 1 , a + n + 1 , cmp);
for(i = 1 << 30 ; i ; i >>= 1)
{
for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
if(!vis[j] && a[j].v & i)
break;
if(j > n) continue;
sum -= a[j].num , vis[j] = 1;
for(k = 1 ; k <= n ; k ++ )
if(!vis[k] && a[k].v & i)
a[k].v ^= a[j].v;
}
printf("%lld\n" , sum);
return 0;
}
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