【bzoj4668】冷战 并查集按秩合并+朴素LCA
题目描述
输入
输出
样例输入
5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6
样例输出
0
3
5
题解
并查集按秩合并+朴素LCA
首先答案一定是在时间顺序的最小生成森林上,即如果两个点没有连通就把它们连上,最后得到的森林。
那么只需要维护连通性并支持快速查询即可。
考虑使用并查集的按秩合并,即按树高合并,这样树高只有$\log n$,可以使用朴素LCA直接求解。
时间复杂度$O(m\log n)$
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500010
using namespace std;
int fa[N] , v[N] , h[N] , cnt , tot;
int find(int x)
{
return fa[x] ? find(fa[x]) : x;
}
int deep(int x)
{
return fa[x] ? deep(fa[x]) + 1 : 0;
}
void add(int x , int y , int z)
{
x = find(x) , y = find(y);
if(x != y)
{
cnt ++ ;
if(h[x] < h[y]) fa[x] = y , v[x] = z;
else fa[y] = x , v[y] = z;
if(h[x] == h[y]) h[x] ++ ;
}
}
int query(int x , int y)
{
if(find(x) != find(y)) return 0;
int dx = deep(x) , dy = deep(y) , ans = 0;
while(dx > dy) ans = max(ans , v[x]) , x = fa[x] , dx -- ;
while(dx < dy) ans = max(ans , v[y]) , y = fa[y] , dy -- ;
while(x != y) ans = max(ans , max(v[x] , v[y])) , x = fa[x] , y = fa[y];
return ans;
}
int main()
{
int m , opt , x , y , last = 0;
scanf("%*d%d" , &m);
while(m -- )
{
scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y) , x ^= last , y ^= last;
if(opt) printf("%d\n" , last = query(x , y));
else add(x , y , ++tot);
}
return 0;
}
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