算法马拉松13 A-E解题报告

A题意（取余最长路）:

　　佳佳有一个n*m的带权矩阵，她想从(1,1)出发走到(n,m)且只能往右往下移动，她能得到的娱乐值为所经过的位置的权的总和。

有一天，她被下了恶毒的诅咒，这个诅咒的作用是将她的娱乐值变为对p取模后的值，这让佳佳十分的不开心，因为她无法找到一条能使她得到最大娱乐值的路径了！

她发现这个问题实在是太困难了，既然这样，那就只在3*n的矩阵内进行游戏吧！

现在的问题是，在一个3*n的带权矩阵中，从(1,1)走到(3,n)，只能往右往下移动，问在模p意义下的移动过程中的权总和最大是多少。

n(1<=n<=100000),p(1<=p<=1000000000)。

　　最简单的思路就是 搞一搞前缀和 枚举两个转折点 那么复杂度是n^2。BOOM!

　　设三段的前缀和和 分别为s1,s2,s3  设转折点分别为(2,x1) (2,x2)

再仔细想一想p-1肯定是我们能得到的最大值，那么我们可以优化到枚举一个转折点（第二个转折点），前两段的结果丢在set里;

二分就OK了。

但是为了不影响二分的结果，做了一点改动（set不能丢入1,1->2,x1->2,x2）。应丢入1,1->2,x1->2,n 的和

前缀和表示为 s2[n]+s1[x1]-s2[x1-1];

二分的值变为((p-1)-(s3[n]-s3[x2-1])+((s2[n]-s2[x2]))+p)%p,每次更新答案就OK了

再观察一下发现插入和查询的时候都加了s2[n]

所以我们把s2[n]去掉=。=

然后s3[]用的一直是x2->n的和  这里应该用个后缀和的

写的时候手残读入错误，导致以为思路不对 --- 浪费了很多时间  （被自己气笑

PS:啊现在的我们是多么幸福，现成的STL啦啦啦；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+;
typedef long long ll;
inline void r(ll&num){
    num=;ll f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
inline void r(int &num){
    num=;int f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
ll s1[maxn],s2[maxn],s3[maxn];
int main()
{
    int n;
    ll p;
    r(n),r(p);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        r(s1[i]);
        s1[i]=(s1[i]+s1[i-])%p;
    }
     for(int i=;i<=n;i++)
    {
        r(s2[i]);
        s2[i]=(s2[i]+s2[i-])%p;
    }
     for(int i=;i<=n;i++)
    {
        r(s3[i]);
        s3[i]=(s3[i]+s3[i-])%p;
    }
    set<ll>s;
    ll ans = -;
    set<ll>::iterator it;
    ll sum;
    ll cnt;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        s.insert(((s1[i]-s2[i-])%p+p)%p);
        sum = (s3[n]-s3[i-]+s2[i])%p;
        cnt = ((p-sum)%p+p)%p;
        it = s.lower_bound(cnt);
        if(it!=s.begin()) it--;
        ans = max(ans,((((*it)+sum)+p)%p));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}

有漏洞

这里有一个小技巧  我们如果想找出小于等于X的最大值 我们只需lower_boundX+1  得到大于等于X+1的区间[it,end）  那么 [begin,it) 就是小于等于X的区间；

if it == begin 不存我们要的值

else *(--it)就是我们要的值辣

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+;
typedef long long ll;
inline void r(ll&num){
    num=;ll f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
inline void r(int &num){
    num=;int f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
ll s1[maxn],s2[maxn],s3[maxn];
int main()
{
    int n;
    ll p;
    r(n),r(p);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        r(s1[i]);
        s1[i]=(s1[i]+s1[i-])%p;
    }
     for(int i=;i<=n;i++)
    {
        r(s2[i]);
        s2[i]=(s2[i]+s2[i-])%p;
    }
     for(int i=;i<=n;i++)
    {
        r(s3[i]);
        s3[i]=(s3[i]+s3[i-])%p;
    }
    set<ll>s;
    ll ans = -;
    set<ll>::iterator it;
    ll sum;
    ll cnt;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        s.insert(((s1[i]-s2[i-])%p+p)%p);
        sum = (s3[n]-s3[i-]+s2[i])%p;
        cnt = ((p-sum)%p+p)%p;
        it = s.lower_bound(cnt);
        if(it!=s.begin()) it--;
        else    it = --s.end();
        ans = max(ans,((((*it)+sum)+p)%p));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}

AC代码

C题意（比大小）:

　　　有两个数列A和B 已知A_0,a,b,N A_n=A_(n-1)*a+b (n>=1) B数列满足 B_n=2*B_(n/2) + 1 (n为偶数) B_n=2*B_((n-1)/2) + (n+1)/2 (n为奇数)
现在问B数列的第A_N项和第(A_N)+1项的关系
T组数据 A_0,a,b,N<=1e15

T<=100

 

N 1e15  没规律铁定做不了

B_0 = -1;

然后把B序列暴力出来前40项  发现规律 除了0-3 不符合规律外 后面连续的四个都符合规律

这时候就需要考虑A序列了 如果发现A_N小于4 那就需要特判 (题意说的也不是太清如果 A_0<=3 ,  a = 0，b = 0, N = 1e15 这个数据肯定T

然后暴力N项 发现还有规律

N<=3 特判

N>=4  走N次 和 N%4+4结论一样

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void r(ll&num){
    num=;ll f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
inline void r(int &num){
    num=;int f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')num=num*+ch-'',ch=getchar();
    num*=f;
}
ll a,b,N;
ll A0,AN,A;
bool flag = false;
ll B[];
void check()
{
    if(flag)
    {
        A+=;
    }
    if(B[A]==B[A+])
    {
        puts("=");
    }
    else{
        if(B[A]<B[A+])
        {
            puts("<");
        }
        else{
            puts(">");
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    r(T);
    B[] = -;
    //cout<<"-1"<<endl;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        B[i] = B[i/]*+;
        if(i&)
        {
            B[i]+=i/;
        }
        //cout<<B[i]<<endl;
    }
    while(T--)
    {
        flag = false;
        r(A0),r(a),r(b),r(N);
        A = A0;
        for(ll i=;i<=N;i++)
        {

            if(A>)
            {
                flag = true;
                break;
            }
            A = A*a+b;
            //A%=4;
        }
        A = A0%;
        N = N >  ? N %  +  : N;
        for(int i=;i<=N;i++)
        {
            A = A*a+b;
            A%=;
        }
        check();
    }
    return ;
}

AC代码