POJ 2411 Mondriaan's Dream 【状压Dp】 By cellur925

题目传送门

这道题暑假做的时候太模糊了，以前的那篇题解大家就别看了==。今天再复习状压感觉自己当时在写些什么鸭...。

题目大意：给你一个\(n\)*\(m\)的棋盘和许多\(1*2\)的骨牌，骨牌可以竖放或横放，问有多少种方案将骨牌铺满。

设计状态，\(f[i][j]\)表示当前在第\(i\)行，之前的所有行都已经铺满，当前行的状态为\(j\)的方案数。如果我们对01串的定义仍确定为1为放了0为没放，那么真的对嘛？

好像不行，存出不了那么多信息。我们试着改变0和1的含义。因为骨牌要么是横放要么是竖放，那么我们设第\(k\)位为1是一个竖矩形的上面一半，为0代表其他情况。

考虑转移，第\(i-1\)行能转移到第\(i\)行当且仅当①这一行状态与上一行状态与运算为0.（保证了每个数字为1的位下面一定为0，以继续补全）。②两行状态或运算后的二进制表示，连续的0长度必须为偶数，表示横放。

于是我们可以预处理出所有横放的情况，再进行\(O(4^m*n)\)的转移。目标状态\(f[n][0]\)。

把01的含义改变的思想妙啊。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m,fake;
ll f[12][4200000];
bool qwq[4200000];

int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n!=0)
	{
		fake=(1<<m)-1;
//		for(int i=0;i<=fake;i++)
//			if(check(i)) qwq[i]=1;
		for(int i=0;i<=fake;i++)
		{
			bool cnt=0,has_odd=0;
			for(int j=0;j<m;j++)
				if((i>>j)&1) has_odd|=cnt,cnt=0;
				else cnt^=1;
			qwq[i]=has_odd | cnt ? 0 : 1;
		}
    	f[0][0]=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=0;j<=fake;j++)
    		{
    			f[i][j]=0;
    			for(int k=0;k<=fake;k++)
    			{
    				if(j&k) continue;
    				if(!qwq[j|k]) continue;
    				f[i][j]+=f[i-1][k];
				}
			}
		printf("%lld\n",f[n][0]);
	}
	return 0;
}