ECONOMETRICS CHAPTER3

前几天看王垠的一篇文章谈数学与编程，说数学公式之所以难以理解是因为缺乏统一的形式，而且经常有未定义的变量出现。看这本书时也正有此感，所以有时不必要拘泥公式是否前后一致，理解意思要紧。

♣普通最小二乘法ordinary least squares,OLS

Ŷ_i=β₁+β₂X_i

û_i=Y_i-Ŷ_i

(加帽表示这是样本回归里用的，Ŷ_i为估计值，Y_i为真实值)

使估计值尽可能接近真实值，使用残差平方和∑û_i²最小的方法，优点如下：

1. 残差不会发生正负抵消的情况。
2. 残差较大时，因为有平方，所以权重也较大。
3. 求出的β₁β₂容易计算。

根据β₁β₂画出的样本回归线有如下性质：

1. 穿过Y的样本均值和X的样本均值点。
2. 估计值的均值等于真实值的均值。
3. 残差的均值为0.
4. 残差û_i与X_i和Ŷ_i都不相关。

♣经典线性回归模型CLRM(classical linear regression model)的7个假定

1. 线性回归模型。（线性于参数）
2. X是固定的或独立于误差项。
3. 随机误差项的均值为0.
4. 同方差性。
5. 各个干扰项之间无自相关。
6. 观测次数必须大于待估计的参数个数。
7. 样本的X不能全部相同，且没有过大过小。

♣OLS的精度

1. 参数β₁β₂的标准误差。
2. 估计值Y的标准误差。
3. 判定系数r²，界限为0到1，越接近1，表示拟合越好。

♣高斯-马尔可夫定理

在给定CLRM假定下，最小二乘估计量在所有线性无偏估计量中具有最小方差，是最优线性无偏估计量。

无偏：参数β₂估计值的期望等于其真值。