HDOJ-2175 汉诺塔IX

题目大意：基于汉诺塔原型，第一根柱子上有n个盘子，从上至下编号从1依次递增至n。在最佳移动方案中，第m次所移动的盘子的编号。

解题思路：模拟必然是会超时的。但根据汉诺塔的递归原理，容易发现，对于n阶汉诺塔，将第一个盘从A柱移动到B柱是一步，将前两个盘从A柱移动到B柱是3步，以此类推，将n个盘从A柱移动到B柱的步数是2^n-1步。而第m步必然在以上递推的值所划分出来的区间之中。查找到区间i后，可以发现，我们把问题缩小为求n-i阶汉诺塔的第m-(used[i]+1)步。同时，如果发现第m步正好是i阶汉诺塔移动后的下一步，那必然是移动i+1号盘子，若正好是i阶汉诺塔移动的步数，那就必然是1号盘子，这就是递归的边界了。

每一阶所需的步数可以用公式快速得出并预缓存，相对于模拟，这种区间查找，缩小范围的方法极大地降低了时间复杂度。

 #include <iostream>
 using namespace std;
 long long int cache[];
 int flag=;
 void find(long long int m)
 {
     int i;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         if(cache[i]==m)
         {
             flag=;
             return;
         }
         if(cache[i]<m&&m<cache[i+])
         {
             if((cache[i]+)==m)
             {
                 flag=i+;
                 return;
             }
             else
             {
                 find(m-(cache[i]+));
             }
         }
     }
 }
 int main() {
     int i;
     cache[]=;
     for(i=;i<=;i++)
     {
         cache[i]=cache[i-]*+;
     }
     long long int n,m;
     while(cin>>n>>m)
     {
         if(n==&&m==)
             break;
         flag=;
         find(m);
         cout<<flag<<endl;
     }
         return ;
 }