[IR] Advanced XML Compression - ISX

Ori paper: http://www.cse.unsw.edu.au/~wong/papers/www07.pdf

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ISX Requirements

1 Space does matter for many applications
2 Generally reducing space improves cache locality
3 Indirection is expensive
4 Support fast navigations
5 Support fast insertion and deletion
6 Support efficient joins
7 Separate topology, text and schema

For mobile devices:

To find a space-efficient storage scheme for XML data without compromising both query and update performances.

Figure, the ISX Structure

Figure, Sample DBLP XML Fragment

压缩过程：

采用如下Balanced Parenthesis Encoding方法：(真是一个压缩 tree structure 的好办法！通过深度有限遍历搞定，DFS)

还原过程：

Node Navigations：

线段树+括号序列: (资料补充)

上述的算法其实就是这个问题，先看看这个算法。By the way, 博客可见，山东的高中计算机竞赛选手如今都达到这样的水准了？... 牛！

Idea: 化树为线性数列，从而解决问题。

它的括号序列就是 (A (B)( C(D)(E) )) 括号序列有着非常好的性质。

问一：C的兄弟有谁？ 1) 距离为2；2) 向左瞧，直接看到 )(，然后找 ( 。

问二：C的长辈有谁？ 在左边且距离为1. 因为只有一个长辈，所以找到即end。

问三：C的孩子有谁？ 在右边且距离为1. 遇到右括号，匹配后value = 0，即end。

对于一个括号序列，两个点之间的距离就是：它们中间的括号成对消除之后剩余括号的数量。

对于一段括号编码，我们使用数对(a,b)来描述它，表示它在消除后有a个左括号，b个右括号。so，我们只需要设计一种数据结构支持单点修改，区间查询就好辣。

这让我们联想到线段树。那么下一步我们就是考虑：如何从两个字节点合并成一个父节点。这让我们想起最长连续和。

考察一个合法的序列，如果它有贡献，那么序列的左右两边一定都有一个黑点，那么，父节点的最长序列有这样几种情况：

1. 1. 子序列在左边
   2. 子序列在右边
   3. 子序列跨过中间

对于前两种情况，我们递归处理，第三种情况的话，分析一下： 也就是说，题目只需要动态维护：max{a+b | S’(a, b) 是 S 的一个子串，且 S’ 介于两个黑点之间}， 这里 S 是整棵树的括号编码。我们把这个量记为 dis(s)。

现在如果可以通过左边一半的统计信息和右边一半的统计信息，得到整段编码的统计，这道题就可以用熟悉的线段树解决了。

(其他部分，详见原文)

解释：

T1₀ = 4(左括号), 1(右括号), 0, 4, -1, 3, 1

	(	(	(	(	)
0	1	2	3	4	3
	3	2	1	0	-1	0

T1₁ = 2(左括号), 2(右括号), -1, 1, -1, 1, 1

	)	(	(	)
0	-1	0	1	0
	0	1	0	-1	0

T1₂ = 3(左括号), 3(右括号), -1, 1, -1, 1, 1

	)	(	(	)	)	(
0	-1	0	1	0	-1	0
	0	1	0	-1	0	1	0

T1₀+T1₁ = 7(左括号), 3(右括号), 0(0-1+1), 4(4+1-1), -1(-1-1+1), 3(3+1-1), 2

	(	(	(	(	)	)	(	(	)
0	1	2	3	4	3	2	3	4	3
	3	2	1	0	-1	0	1	0	-1	0

min的和再+1；max的和再-1。

T1₀+T1₁+T1₂ = 9(左括号), 6(右括号), 0(0-1-1+2), 4(4+1+1-2), -1(-1-1-1+2), 3(3+1+1-2), 3

	(	(	(	(	)	)	(	(	)	)	(	(	)	)	(
0	1	2	3	4	3	2	3	4	3	2	3	4	3	2	3
	3	2	1	0	-1	0	1	0	-1	0	1	0	-1	0	1	0

min的和再+2；max的和再-2。

Where is the close tag?

方法：匹配左右括号，使之匹配

最后不能忘了把算法的性能吹一吹，指标如下所示：