方差分析3——正交表与正交实验设计（R语言）

正交试验设计（orthogonal design简称正交设计（orthoplan），是利用正交表（orthogonal table）科学地安排与分析多因素试验的方法，是最常用的试验设计之一。正交表是一种特殊的表格，内容是特定的，不过表头可以根据需要自己选择。正交表又分为等水平正交表和混合水平正交表。

一、正交表

上表即正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(41×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现n/Sj 次。

1.1 正交表的性质

每一列中，不同的数字出现的次数相等。例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。

任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡。例如在两水平正交表中，任何两列（同一横行内）有序对子共有4种：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）。每种对数出现次数相等。在三水平情况下，任何两列（同一横行内）有序对共有9种，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每对出现数也均相等。

以上两点充分体现了正交表的两大优越性，即“均匀分散性，整齐可比”。通俗的说，每个因素的每个水平与另一个因素各水平各碰一次，这就是正交性。

1.2 正交表的结构

行数(Runs)：正交表中的行的个数，即试验的次数，也是我们通过正交实验法设计的测试用例的个数。

因素数(Factors) ：正交表中列的个数，即我们要测试的功能点。

水平数(Levels)：任何单个因素能够取得的值的最大个数。正交表中的包含的值为从0到数“水平数-1”或从1到“水平数” 。即要测试功能点的输入条件。

正交表一般用Ln(mk)表示，L代表是正交表，n代表实验次数或正交表的行数，k代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m代表每个因素的水平数，且有\(n=k*(m-1)+1\)。

如：L8(27)



正交试验法是用最少的测试用例覆盖两两组合，根据经验来看，如何两两组合没有问题，三三组合、四四组合等出问题的可能性也不大。

1.3 常用正交表

二、正交表的生成（R语言）

install.packages("DoE.base")
library(DoE.base)
design1 <- oa.design(L9.3.4)

 A B C D
1 1 2 3 2
2 1 1 1 1
3 1 3 2 3
4 3 2 1 3
5 2 2 2 1
6 3 1 2 2
7 3 3 3 1
8 2 3 1 2
9 2 1 3 3

三、正交实验设计步骤

正交实验设计法，就是使用已经造好了的表格——正交表来安排实验并进行数据分析的一种方法。正交实验采用两两组合方式，减少用例个数，使用于兼容性测试、测试范围小。

3.1 打印机正交实验设计

PowerPoint软件打印功能描述如下：打印范围分：全部、当前幻灯片、给定范围；打印内容分：幻灯片、讲义、备注页、大纲视图；打印颜色/灰度分：演的、灰度、黑白共三种设置；打印方式：是否加框。

正交实验设计步骤如下：

Step1、如果需求是文字描述，将文字转化为图形

Step2、需求中包含1个独立功能——打印功能

Step3、针对打印功能开展需求分析

　　　　界面可见输入参数：打印范围、打印内容、打印颜色、打印方式

　　　　界面不可见输入参数：网络、打印机本身（耗材、阴间）、驱动打印服务

Step4、分析界面可见输入参数之间的关系及特点

　　　　

Step5、使用正交实验法设计测试用例

①将需求转化为因子状态表（因子：输入参数，状态输入参数取值）

②将因子状态表中的文字用字母代替

③将因子状态表带入正交表（规则：多则合并，少则补充）

④如果正交表中有合并项，将合并项拆分成多行

⑤将正交表中的字母用文字代替

⑥一行对应一条测试用例

3.2 web系统正交实验设计

web包含大量的服务器、操作系统、浏览器插件如下：

Web浏览器	插件	服务器	操作系统
Netscape6.2	无	IIS	Windows2000
IE6.0	RealPlayer	Apache	Windows NT
Opera4.0	MediaPlayer	Netscape	Linux
		Enterprise

选择四因子三状态的正交表，代入可得

总结

正交试验设计总的来说包括两部分：一是试验设计；二是数据处理、基本步骤可简单归纳如下：

(1) 明确试验目的，确定评价指标

(2) 挑选因素，确定水平。应对实际问题进行具体分析，并根据试验目的，选出主要因素。如果对问题了解不够，可以适当多取一些因素。确定因素的水平数时，一般尽可能使因素的水平数相等，以方便试验数据处理。最后列出因素水平表

(3) 选正交表，进行表头设计。根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求，因素数≦正交表列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。如果要求精度高，可以选择较大的表

(4) 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。一般一个因素占有一列，不同因素占有不同的列（可以随机排列）。不放置因素或交互作用的列称为空白列（简称空列），空白列在正交设计的方差分析中也称为误差列，一般最好留至少一个空白列

(5) 明确试验方案，进行试验，得到结果。对试验结果进行统计分析。通常采用两种方法：一种是直观分析法（或称极差分析法）；另一种是方差分析法。通过试验结果分析可以得到因素主次顺序、优方案等信息

(6) 进行验证试验，作进一步分析

参考资料

正交试验法及其示例

正交实验