MPI学习笔记（三）：矩阵相乘的分块并行(行列划分法)

mpi矩阵乘法：C=αAB+βC

一、主从模式的行列划分并行法

1、实现方法

将可用于计算的进程数comm_sz分解为a*b，然后将矩阵A全体行划分为a个部分，将矩阵B全体列划分为b个部分，从而将整个结果矩阵划分为size相同的comm_sz个块。每个子进程负责计算最终结果的一块，只需要接收A对应范围的行和B对应范围的列，而不需要把整个矩阵传过去。主进程负责分发和汇总结果。

进程数comm_sz分解为a*b的方法：

int a=comm_sz/(int)sqrt(comm_sz);
int b=(int)sqrt(comm_sz);

例如comm_sz=12时，a=3，b=4。
但当comm_sz=13时，a=3，b=4，此时进程总数comm_sz不等于a*b，这样就会导致有多余的进程不参与运算。

2、示例

当总进程数为comm_sz=6时计算以下A*B矩阵，其中矩阵A划分了a=3块，B矩阵划分了b=2块。

 
第一个进程计算C₀₀=A₀B₀，第二个进程计算C₀₁=A₀B₁，以此类推。那么如何保证传输到各个进程矩阵A的行数据和矩阵B的列数据是相对应的。

3、对进程总数没有公约数的处理

方法1：当有多余的进程不参与运算时，使用MPI_ABORT终止该进程。
方法2：在MPI开始时加一个判断语句来终止MPI运行，让用户重新选择进程总数。

4、完整代码

#include <stdio.h>
#include "mpi.h"
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "dgemm_1.h"
/*** 主从模式 行列划分 ***/
int main(int argc, char **argv)
{
   int M=2000,N=3000,K=2500; // 矩阵维度
   int my_rank,comm_sz;
   double start, stop; //计时时间
   double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC
   MPI_Status status;

   MPI_Init(&argc,&argv);
   MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);
   MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);

   int a=comm_sz/(int)sqrt(comm_sz); // A矩阵行分多少块
   int b=(int)sqrt(comm_sz); // B矩阵列分多少块
   if(M<K){
      int c=a;
      a=b;
      b=c;
   }
   if(comm_sz!=a*b || a>M || b>K){
      if(my_rank==0)
         printf("error process:%d\n",comm_sz);
      MPI_Finalize();
      return 0;
   }

   int saveM=M; // 为了使行数据平均分配每一个进程
   if(M%a!=0){
      M-=M%a;
      M+=a;
   }
   int saveK=K;// 为了使列数据平均分配每一个进程
   if(K%b!=0){
      K-=K%b;
      K+=b;
   }
   int each_row=M/a; // 矩阵A每块分多少行数据
   int each_col=K/b; // 矩阵B每列分多少列数据

   // 给矩阵A B,C赋值
   if(my_rank==0){
      double *Matrix_A,*Matrix_B,*Matrix_C,*result_Matrix;
      Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double));
      Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
      Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double));
      result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果

      for(int i=0;i<M;i++){
         for(int j=0;j<N;j++)
            if(i<saveM)
               Matrix_A[i*N+j]=i+1;
            else
               Matrix_A[i*N+j]=0;
         for(int p=0;p<K;p++)
            Matrix_C[i*K+p]=1;
      }
      for(int i=0;i<N;i++){
         for(int j=0;j<K;j++)
            if(j<saveK)
               Matrix_B[i*K+j]=j+1;
            else
               Matrix_B[i*K+j]=0;
      }

      // 输出A,B,C
      //Matrix_print(Matrix_A,saveM,N);
      //Matrix_print2(Matrix_B,N,saveK,K);
      //Matrix_print2(Matrix_C,saveM,saveK,K);
      printf("a=%d b=%d row=%d col=%d\n",a,b,each_row,each_col);

      start=MPI_Wtime();
      // 主进程计算第1块
      for(int i=0;i<each_row;i++){
         for(int j=0;j<each_col;j++){
            double temp=0;
            for(int p=0;p<N;p++){
               temp+=Matrix_A[i*N+p]*Matrix_B[p*K+j];
            }
            result_Matrix[i*K+j]=alpha*temp+beta*Matrix_C[i*K+j];
        }
      }
      // 向每个进程发送其它块数据
      for(int i=1;i<comm_sz;i++){
         int beginRow=(i/b)*each_row; // 每个块的行列起始位置(坐标/偏移量)
         int beginCol=(i%b)*each_col;
         MPI_Send(Matrix_A+beginRow*N,each_row*N,MPI_DOUBLE,i,1,MPI_COMM_WORLD);
         for(int j=0;j<N;j++)
            MPI_Send(Matrix_B+j*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,i,j+2,MPI_COMM_WORLD);
         for(int p=0;p<each_row;p++)
            MPI_Send(Matrix_C+(beginRow+p)*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,i,p+2+N,MPI_COMM_WORLD);
      }

      // 接收从进程的计算结果
      for(int i=1;i<comm_sz;i++){
         int beginRow=(i/b)*each_row;
         int endRow=beginRow+each_row;
         int beginCol=(i%b)*each_col;
         for(int j=beginRow;j<endRow;j++)
            MPI_Recv(result_Matrix+j*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,i,j-beginRow+2+N+each_row,MPI_COMM_WORLD,&status);
      }

      //Matrix_print2(result_Matrix,saveM,saveK,K);
      stop=MPI_Wtime();
      printf("rank:%d time:%lfs\n",my_rank,stop-start);

      free(Matrix_A);
      free(Matrix_B);
      free(Matrix_C);
      free(result_Matrix);
   }
   else {
      double *buffer_A,*buffer_B,*buffer_C,*ans;
      buffer_A=(double*)malloc(each_row*N*sizeof(double)); // A的均分行的数据
      buffer_B=(double*)malloc(N*each_col*sizeof(double)); // B的均分列的数据
      buffer_C=(double*)malloc(each_row*each_col*sizeof(double)); // C的均分行的数据

      //接收A行B列的数据
      MPI_Recv(buffer_A,each_row*N,MPI_DOUBLE,0,1,MPI_COMM_WORLD,&status);
      for(int j=0;j<N;j++){
         MPI_Recv(buffer_B+j*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,j+2,MPI_COMM_WORLD,&status);
      }
      for(int p=0;p<each_row;p++){
         MPI_Recv(buffer_C+p*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,p+2+N,MPI_COMM_WORLD,&status);
      }
      //计算乘积结果,并将结果发送给主进程
      for(int i=0;i<each_row;i++){
         for(int j=0;j<each_col;j++){
            double temp=0;
            for(int p=0;p<N;p++){
               temp+=buffer_A[i*N+p]*buffer_B[p*each_col+j];
            }
            buffer_C[i*each_col+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*each_col+j];
         }
      }
      //matMulti(buffer_A,buffer_B,buffer_C,each_row,N,each_col,alpha,beta);

      for(int j=0;j<each_row;j++){
         MPI_Send(buffer_C+j*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,j+2+N+each_row,MPI_COMM_WORLD);
      }
      free(buffer_A);
      free(buffer_B);
      free(buffer_C);
   }
   MPI_Finalize();
   return 0;
}

二、对等模式的行列划分并行法

1、实现方法

i、将可用于计算的进程数为comm_sz，然后将矩阵A全体行划分为comm_sz个部分，将矩阵B全体列划分为comm_sz个部分，从而将整个结果矩阵C划分为size相同的comm_sz*comm_sz个块。每个子进程负责计算最终结果的一块，只需要接收A对应范围的行和B对应范围的列，而不需要把整个矩阵传过去。主进程负责分发和汇总结果。
ii、主从模式里是每个进程所需的块数据都是由主进程提供的，而对等模式里每个进程里只存储一块数据，所需的其它块数据要从其它进程交换。
iii、之后开始计算后所需的B_i数据从下一个进程接收，当前进程的B_i数据发向前一个进程，每个进程计算结果矩阵的一行的块矩阵。

2、实现步骤

（1）将A_i，B_i和C_ij(j=0,1,...,p-1)存放在第i个处理器中（这样处理的方式是为了使得数据在处理器中不重复）；
（2）P_i负责计算C_ij(j=0,1,...,p-1)；
（3）由于使用P个处理器，每次每个处理器只计算一个C_ij，故计算出整个C需要p次完成。
（4）C_ij计算是按对角线进行的。

3、完整代码

#include <stdio.h>
#include "mpi.h"
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include "dgemm_1.h"
/*** 对等模式 行列划分 ***/
int main(int argc, char **argv)
{
   int M=10000,N=10000,K=10000; // 矩阵维度
   int my_rank,comm_sz;
   double start, stop; //计时时间
   double alpha=2,beta=2; // 系数C=aA*B+bC
   MPI_Status status;

   MPI_Init(&argc,&argv);
   MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &comm_sz);
   MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD,&my_rank);

   if(comm_sz>M || comm_sz>K){
      if(my_rank==0)
         printf("error process:%d\n",comm_sz);
      MPI_Finalize();
      return 0;
   }

   int saveM=M; // 为了使行数据平均分配每一个进程
   if(M%comm_sz!=0){
      M-=M%comm_sz;
      M+=comm_sz;
   }
   int saveK=K;// 为了使列数据平均分配每一个进程
   if(K%comm_sz!=0){
      K-=K%comm_sz;
      K+=comm_sz;
   }
   int each_row=M/comm_sz; // 矩阵A每块分多少行数据
   int each_col=K/comm_sz; // 矩阵B每列分多少列数据
   double *Matrix_A,*Matrix_C,*buffer_A,*buffer_B,*buffer_C,*ans,*result_Matrix;
   buffer_A=(double*)malloc(each_row*N*sizeof(double)); // A的块数据
   buffer_B=(double*)malloc(N*each_col*sizeof(double)); // B的块数据
   buffer_C=(double*)malloc(each_row*K*sizeof(double)); // C的块数据
   ans=(double*)malloc(each_row*K*sizeof(double)); // 临时存储每块的结果数据
   result_Matrix=(double*)malloc(M*K*sizeof(double)); // 保存数据计算结果

   if(my_rank==0){
      double *Matrix_B;
      Matrix_A=(double*)malloc(M*N*sizeof(double));
      Matrix_B=(double*)malloc(N*K*sizeof(double));
      Matrix_C=(double*)malloc(M*K*sizeof(double));
      // 给矩阵A B,C赋值
      for(int i=0;i<M;i++){
         for(int j=0;j<N;j++)
            if(i<saveM)
               Matrix_A[i*N+j]=j-i;
            else
               Matrix_A[i*N+j]=0;
         for(int p=0;p<K;p++)
            Matrix_C[i*K+p]=i*p;
      }
      for(int i=0;i<N;i++){
         for(int j=0;j<K;j++)
            if(j<saveK)
               Matrix_B[i*K+j]=j+i;
            else
               Matrix_B[i*K+j]=0;
      }
      // 输出A,B,C
      //Matrix_print(Matrix_A,saveM,N);
      //Matrix_print2(Matrix_B,N,saveK,K);
      //Matrix_print2(Matrix_C,saveM,saveK,K);
      printf("row=%d col=%d\n",each_row,each_col);

      start=MPI_Wtime();
      // 0进程存储第1块 B0数据
      for(int i=0;i<N;i++)
         for(int j=0;j<each_col;j++)
            buffer_B[i*each_col+j]=Matrix_B[i*K+j];
      // 发送B1 B2 ... B(comm_sz-1)列数据
      for(int p=1;p<comm_sz;p++){
         int beginCol=(p%comm_sz)*each_col; // 每个块的列起始位置(坐标/偏移量)
         for(int i=0;i<N;i++)
            MPI_Send(Matrix_B+i*K+beginCol,each_col,MPI_DOUBLE,p,i,MPI_COMM_WORLD);
      }

      free(Matrix_B);
   }
   //  分发A0 A1 A2 ... A(comm_sz)行数据
   MPI_Scatter(Matrix_A,each_row*N,MPI_DOUBLE,buffer_A,each_row*N,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
   MPI_Scatter(Matrix_C,each_row*K,MPI_DOUBLE,buffer_C,each_row*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
   if(my_rank==0){
      free(Matrix_A);
      free(Matrix_C);
   }
   // 接收B列数据
   if(my_rank!=0){
      for(int i=0;i<N;i++)
         MPI_Recv(buffer_B+i*each_col,each_col,MPI_DOUBLE,0,i,MPI_COMM_WORLD,&status);
   }

   //交换(comm_sz-1)次数据B 计算乘积结果
   for(int k=0;k<comm_sz;k++){
      //int beginRow=my_rank*each_row; // 每个块的行列起始位置(坐标/偏移量)
      int beginCol=((k+my_rank)%comm_sz)*each_col;
      for(int i=0;i<each_row;i++){
         for(int j=0;j<each_col;j++){
            double temp=0;
            for(int p=0;p<N;p++){
               temp+=buffer_A[i*N+p]*buffer_B[p*each_col+j];
            }
            ans[i*K+beginCol+j]=alpha*temp+beta*buffer_C[i*K+beginCol+j];
         }
      }
      int dest=(my_rank-1+comm_sz)%comm_sz; // 向上一个进程发送数据块B
      int src=(my_rank+1)%comm_sz; // 接收位置
      MPI_Sendrecv_replace(buffer_B,N*each_col,MPI_DOUBLE,dest,N,src,N,MPI_COMM_WORLD,&status);
   }
   // 结果聚集
   MPI_Gather(ans,each_row*K,MPI_DOUBLE,result_Matrix,each_row*K,MPI_DOUBLE,0,MPI_COMM_WORLD);
   if(my_rank==0){
      //Matrix_print2(result_Matrix,saveM,saveK,K);
      stop=MPI_Wtime();
      double E=(double)(5.957/(stop-start))/comm_sz;
      printf("time:%lfs 并行效率:%.2lf%\n",stop-start,100*E);
   }
   free(buffer_A);
   free(buffer_B);
   free(buffer_C);
   free(ans);
   free(result_Matrix);

   MPI_Finalize();
   return 0;
}