binary与进制转换

精华笔记：

什么是二进制：逢2进1的计数规则。计算机中的变量/常量都是按照2进制来计算的
- 2进制：
  - 规则：逢2进1
  - 数字：0 1
  - 基数：2
  - 权：128 64 32 16 8 4 2 1
- 如何将2进制转换为10进制：
  - 正数：将二进制每个1位置的权相加
十六进制：逢16进1的计数规则
- 16进制：
  - 规则：逢16进1
  - 数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
  - 基数：16
  - 权：4096 256 16 1
- 用途：因为2进制书写太麻烦，所以常常用16进制来缩写2进制
- 如何缩写：将2进制从低位开始，每4位2进制缩为1位16进制
补码：--------------------------了解
- 计算机处理有符号数(正负数)的一种编码方式
- 以4位2进制为例讲解补码的编码规则：
  - 计算的时候如果超出4位则高位自动溢出舍弃，保持4位不变
  - 将4位2进制数分一半作为负数使用
  - 最高位称为符号位，高位为1是负数，高位为0是正数
- 规律数：
  - 0111为4位补码的最大值，规律是1个0和3个1，可以推导出
    - 32位补码的最大值：1个0和31个1------(01111111111111111111111111111111)
  - 1000为4位补码的最小值，规律是1个1和3个0，可以推导出
    - 32位补码的最小值：1个1和31个0------(10000000000000000000000000000000)
  - 1111为4位补码的-1，规律是4个1，可以推导出
    - 32位补码的-1：32个1----------------------(11111111111111111111111111111111)
- 深入理解负值：
  - 记住32位二进制数的-1的编码：32个1
  - 负值：用-1减去0位置对应的权---------------负数
- 互补对称现象：-n=~n+1--------取反+1
位运算：---------------------了解
- 取反：~
  - 运算规则：0变1，1变0
- 与运算：&
  - 运算规则：逻辑乘法，见0则0
- 或运算：|
  - 运算规则：逻辑加法，见1则1
- 右移位运算：>>>
  - 运算规则：将2进制数整体向右移动，低位自动溢出舍弃，高位补0
- 左移位运算：<<
  - 运算规则：将2进制数整体向左移动，高位自动溢出舍弃，低位补0
- 移位运算的数学意义：

笔记：

什么是二进制：逢2进1的计数规则。计算机中的变量/常量都是按照2进制来计算的

2进制：
- 规则：逢2进1
- 数字：0 1
- 基数：2
- 权：128 64 32 16 8 4 2 1

如何将2进制转换为10进制：

将二进制每个1位置的权相加即可---------------正数

权:    32  16  8  4  2  1

二进制: 1   0   1  1  0  1

十进制: 32+8+4+1=45

int n = 45; //编译时会被编译为:101101

System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //以2进制输出

System.out.println(n); //以10进制输出

n++; //将101101增1----101110

System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //以2进制输出

System.out.println(n); //以10进制输出

十六进制：逢16进1的计数规则

16进制：
- 规则：逢16进1
- 数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
- 基数：16
- 权：4096 256 16 1
用途：因为2进制书写太麻烦，所以常常用16进制来缩写2进制

如何缩写：将2进制从低位开始，每4位2进制缩为1位16进制

权:           8  4  2  1

2进制:  0001 1011 1010 1010 0101

16进制:  1    b    a    a    5-----------1baa5

权:           8  4  2  1

2进制:  0010 1111 1101 0100 0111 1011

16进制:   2   f    d    4    7    b------2fd47b

权:           8  4  2  1

2进制:  0010 1001 0101 1010 1011 1001

16进制:  2    9    5    a    b    9

//演示16进制

int n = 0x2fd47b; //0x表示16进制

int m = 0b0010_1111_1101_0100_0111_1011; //0b表示2进制

System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //按2进制输出

System.out.println(Integer.toBinaryString(m));

System.out.println(Integer.toHexString(n)); //按16进制输出

System.out.println(Integer.toHexString(m));

System.out.println(n); //按10进制输出

System.out.println(m);

//演示8进制

int a = 067; //以0开头的表示8进制

System.out.println(a); //55(6个8加7个1)

/*

小面试题:-----8进制平时不用

int a = 068; 正确吗?

答:编译错误，因为0开头的表示8进制，最大的数为7

*/

补码：--------------------------了解

计算机处理有符号数(正负数)的一种编码方式
以4位2进制为例讲解补码的编码规则：
- 计算的时候如果超出4位则高位自动溢出舍弃，保持4位不变
- 将4位2进制数分一半作为负数使用
- 最高位称为符号位，高位为1是负数，高位为0是正数
规律数：
- 0111为4位补码的最大值，规律是1个0和3个1，可以推导出
  - 32位补码的最大值：1个0和31个1------(01111111111111111111111111111111)
- 1000为4位补码的最小值，规律是1个1和3个0，可以推导出
  - 32位补码的最小值：1个1和31个0------(10000000000000000000000000000000)
- 1111为4位补码的-1，规律是4个1，可以推导出
  - 32位补码的-1：32个1----------------------(11111111111111111111111111111111)
```
int max = Integer.MAX_VALUE; //int的最大值

int min = Integer.MIN_VALUE; //int的最小值

System.out.println(Integer.toBinaryString(max));  //01111111...

System.out.println(Integer.toBinaryString(min));  //10000000...

System.out.println(Integer.toBinaryString(-1));   //11111111...
```

深入理解负值：

记住32位二进制数的-1的编码：32个1

负值：用-1减去0位置对应的权---------------负数

1)11111111111111111111111111111111 = -1

2)11111111111111111111111111111101 = -1-2 = -3

3)11111111111111111111111111111010 = -1-1-4 = -6

4)11111111111111111111111111110111 = -1-8 = -9

5)11111111111111111111111111110101 = -1-2-8 = -11

6)11111111111111111111111111010011 = -1-4-8-32 = -45

//负值的输出

int n = -45;

System.out.println(Integer.toBinaryString(n)); //以2进制输出

int m = -11;

System.out.println(Integer.toBinaryString(m)); //以2进制输出

互补对称现象：-n=~n+1--------取反+1

-7    = 11111111 11111111 11111111 11111001 = -1-2-4=-7

~-7   = 00000000 00000000 00000000 00000110 = 2+4=6

~-7+1 = 00000000 00000000 00000000 00000111 = 1+2+4=7

5     = 00000000 00000000 00000000 00000101 = 1+4=5

~5    = 11111111 11111111 11111111 11111010 = -1-1-4=-6

~5+1  = 11111111 11111111 11111111 11111011 = -1-4=-5

12    = 00000000 00000000 00000000 00001100 = 4+8=12

~12   = 11111111 11111111 11111111 11110011 = -1-4-8=-13

~12+1 = 11111111 11111111 11111111 11110100 = -1-1-2-8=-12

//互补对称现象: -n=~n+1

int n = -7;

int m = ~n+1;

System.out.println(m); //7

int i = 12;

int j = ~i+1;

System.out.println(j); //-12

int a = 2147483647; //int的最大值

a = a+1;

System.out.println(a); //-2147483648(int的最小值)

int b = -2147483648; //int的最小值

b = b-1;

System.out.println(b); //2147483647

位运算：---------------------了解

取反：~
- 运算规则：0变1，1变0

与运算：&

运算规则：逻辑乘法，见0则0

0 & 0 ---------> 0

0 & 1 ---------> 0

1 & 0 ---------> 0

1 & 1 ---------> 1

n =       00010111 01110101 01111010 11110110----0x17757af6

m =       00000000 00000000 00000000 11111111----0xff

k = n&m = 00000000 00000000 00000000 11110110----0xf6

int n = 0x17757af6;

int m = 0xff; //8位掩码

int k = n&m;

System.out.println(Integer.toBinaryString(n));

System.out.println(Integer.toBinaryString(m));

System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

如上运算的意义:k中储的是n的最后8位，这种运算叫做掩码运算

             一般从低位开始1的个数称为掩码的位数

或运算：|

运算规则：逻辑加法，见1则1

0 | 0 ----------> 0

0 | 1 ----------> 1

1 | 0 ----------> 1

1 | 1 ----------> 1

n       = 00000000 00000000 00000000 11011110  0xde

m       = 00000000 00000000 10011101 00000000  0x9d00

k = n|m = 00000000 00000000 10011101 11011110  0x9dde

int n = 0xde;

int m = 0x9d00;

int k = n|m; //将n和m错位合并

System.out.println(Integer.toBinaryString(n));

System.out.println(Integer.toBinaryString(m));

System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

右移位运算：>>>

运算规则：将2进制数整体向右移动，低位自动溢出舍弃，高位补0

n =        01101011 00111111 01011110 00111010----0x6b3f5e3a

m = n>>>1  00110101 10011111 10101111 00011101

k = n>>>2  00011010 11001111 11010111 10001110

g = n>>>8  00000000 01101011 00111111 01011110

int n = 0x6b3f5e3a;

int m = n>>>1;

int k = n>>>2;

int g = n>>>8;

System.out.println(Integer.toBinaryString(n));

System.out.println(Integer.toBinaryString(m));

System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

System.out.println(Integer.toBinaryString(g));

左移位运算：<<

运算规则：将2进制数整体向左移动，高位自动溢出舍弃，低位补0

n =        01101110 10111100 00111011 00111011-------0x6ebc3b3b

m = n<<1   11011101 01111000 01110110 01110110

k = n<<2   10111010 11110000 11101100 11101100

g = n<<8   10111100 00111011 00111011 00000000

int n = 0x6ebc3b3b;

int m = n<<1;

int k = n<<2;

int g = n<<8;

System.out.println(Integer.toBinaryString(n));

System.out.println(Integer.toBinaryString(m));

System.out.println(Integer.toBinaryString(k));

System.out.println(Integer.toBinaryString(g));

移位运算的数学意义：

int n = 5;

int m = n<<1;

int k = n<<2;

int g = n<<3;

System.out.println(m); //10----相当于5*2

System.out.println(k); //20----相当于5*4

System.out.println(g); //40----相当于5*8

/*

  权:  64  32  16  8  4  2  1

  n:               0  1  0  1 = 5

  m:           0   1  0  1    = 10

  k:       0   1   0  1       = 20

  g:   0   1   0   1          = 40

*/

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