P7683 [COCI2008-2009#5] KRUSKA

洛谷上这道题的第一篇题解。上海加油。

题目大意

Aladdin 已经厌倦了宫殿里的生活。他有一份稳定的工作，他的妻子 Jasmine 和孩子们都在路上，生活变得单调。在这一切的驱使下，他决定在安顿下来之前再进行一次冒险。他决定找到 Golden Pear，这是一件极为珍贵的传奇文物，至今无人能找到。

Aladdin 正在寻找的沙漠可以被看作是一个 \(n×n\) 的网格。行和列从上到下、从左到右编号为 \(1\) 到 \(N\)。沙漠中的网格里一共有 \(M\) 个巫师，他们以一种不同寻常的方式帮助 Aladdin 完成任务。

Aladdin 星期一在沙漠的左上角 \((1,1)\) 开始他的任务并面朝右。他的动作包括重复这些步骤：

• 如果当前的网格里有一个醒着的巫师，那么 Aladdin 会根据巫师说的话向左或向右转 \(90\) 度。
• 如果向前走会把 Aladdin 带出沙漠，他会转过 \(180\) 度。
• Aladdin 向前移动了一格，这将花费他一天的时间。

对于每个巫师，我们都知道他的位置和一周中每一天的活动计划。每个巫师的日程表是一个由七个字母（仅包含 L、R 或 S）组成的字符串，每个字符告诉我们巫师在一周中的某一天（从星期一开始）做什么。字母 L 表示 Aladdin 将在这一天被告知向左转，R 表示 Aladdin 将在这一天被告知向右转，而 S 表示巫师那天正在睡觉。

一个古老的预言说，在改变 \(K\) 次方向（通过步骤 \(1\) 和步骤 \(2\)）后，Aladdin 会找到 Golden Pear。根据古老的预言，写一个程序来计算冒险将持续多少天。

大体思路

按照题意，定义一个状态为 \((x,y,dir,day)\)，表示当前位置 \((x,y)\) 在星期 \(day\) 被访问，方向为 \(dir\)，其中 \(x,y\le 200\)，\(dir=\{0,1,2,3\}\)，\(day=\{0,1,2,3,4,5,6\}\)。因此，总的状态数为 \(200^2\times 4\times 7≈10^6\)。所以，我们完全可以用数组直接存储每一个状态。

记 \(turns[x,y,dir,day]\) 表示上一次在星期 \(day\) 以 \(dir\) 方向来到 \((x,y)\) 时转向的次数，而 \(date[x,y,dir,day]\) 则表示上一次在星期 \(day\) 以 \(dir\) 方向来到 \((x,y)\) 时的天数。设当前转向次数为 \(k\)，天数为 \(ans\)，那么，从上一次访问到这一次访问的循环，转向的次数为 \(\Delta k=k-turns[x,y,dir,day]\)，循环的天数为 \(\Delta t=ans - date[x,y,dir,day]\)。

由于距离目标 \(K\) 次转向还有 \(K-k\) 次，可以完成的完整的循环次数为 \(times=\left\lfloor\dfrac{K-k}{\Delta k}\right\rfloor\)。那么，可以直接将转向次数增加 \(\Delta k\times times\)，天数增加 \(\Delta t \times times\)。然后，在对 \(date,turns\) 用目前状态的 \(ans,k\) 进行更新即可。

具体实现时，还需要在永久循环的开头判断 L，R 以及边界的转向，并调整 \(dir,k\) 等。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(ii,aa,bb) for(re int ii = aa; ii <= bb; ii++)
#define Rep(ii,aa,bb) for(re int ii = aa; ii >= bb; ii--)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef double db;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 205;
namespace IO_ReadWrite {
	#define re register
	#define gg (p1 == p2 && (p2 = (p1 = _buf) + fread(_buf, 1, 1<<21, stdin), p1 == p2) ? EOF :*p1++)
	char _buf[1<<21], *p1 = _buf, *p2 = _buf;
	template <typename T>
	inline void read(T &x){
		x = 0; re T f=1; re char c = gg;
		while(c > 57 || c < 48){if(c == '-') f = -1;c = gg;}
		while(c >= 48 &&c <= 57){x = (x<<1) + (x<<3) + (c^48);c = gg;}
		x *= f;return;
	}
	inline void ReadChar(char &c){
		c = gg;
		while(!isalpha(c)) c = gg;
	}
	template <typename T>
	inline void write(T x){
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x/10);
		putchar('0' + x % 10);
	}
	template <typename T>
	inline void writeln(T x){write(x); putchar('\n');}
}
using namespace IO_ReadWrite;
int dx[4] = {0, 1, 0, -1},
	dy[4] = {1, 0, -1, 0};//right, down, left, up
int N, M, K, turns[maxn][maxn][4][8];
char mp[maxn][maxn][8];
ll date[maxn][maxn][4][8];
int main () {
	scanf("%d%d%d", &N, &K, &M);
	rep(i, 1, M) {
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		scanf("%s", mp[x][y]);
	}
	ll ans = 0;
	int x = 1, y = 1, dir = 0, day = 0, k = 0;
	while(1) {
		if(mp[x][y][day] == 'L') dir = (dir + 3) % 4, k ++;
		if(mp[x][y][day] == 'R') dir = (dir + 1) % 4, k ++;
		int nx = x + dx[dir], ny = y + dy[dir];
		if(nx < 1 || nx > N || ny < 1 || ny > N) dir = (dir + 2) % 4, k ++;
		if(date[x][y][dir][day]) {
			int newK = k - turns[x][y][dir][day];
			int left = K - k;
			ans += (left / newK) * (ans - date[x][y][dir][day]);
			k += (left / newK) * newK;
		}
		date[x][y][dir][day] = ans;
		turns[x][y][dir][day] = k;
		if(k >= K) break;
		x = x + dx[dir], y = y + dy[dir];
		ans ++;
		if(++day >= 7) day = 0;
	}
	writeln(ans);
	return 0;
}