P8622 [蓝桥杯 2014 国 B] 生物芯片

简要题意

有 \(N\) 个二进制数，编号为 \(1\sim N\)，初始时都是 \(0\)。博士进行了 \(N-1\) 次操作，在第 \(i\) 次操作时，会将 \(1\sim N\) 中所有编号为 \(i+1\) 的倍数的二进制数取反。最后给定一个区间 \([L,R]\)，你需要求出 \([L,R]\) 中的所有二进制数中为 \(1\) 的个数。

示例：\(N=10,L=3,R=6\) 时，答案是 \(3\)（\(3,5,6\) 被计算）。

思路

首先，我们可以发现，这道题求的就是 \([L,R]\) 中有奇数个因子的数。奇数个因子的数不太好算，我们可以改算偶数因子的数。又因为偶数因子的数一定时完全平方数。我们可以枚举 \(i\)，如果 \(L\leq i^2\leq R\)，就计算一个完全平方数 \(i^2\)。最后用 \(r-l+1\) 减去完全平方数的个数即可。

时间复杂度 \(O(\sqrt{R})\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,l,r,rt;

signed main(){
	cin>>n>>l>>r;
	rt = (r-l+1);
	for(int i=1;i<=ceil(sqrt(r));i++){
		int sq=i*i;
		if(l<=sq&&sq<=r){
			rt--;
		}
	}
	cout<<rt;
	return 0;
}