洛谷P1719 最大加权矩形 （DP/二维前缀和）

题目描述也没啥好说的，就是给你个你n*n的矩形（带权），求其中最大权值的子矩阵。

首先比较好想的就是二维前缀和，n<=120，所以可以用暴力。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,f[130][130],ans=-0x3f3f3f3f;
 4 //n^4爆搜
 5 int main(){
 6     scanf("%d",&n);
 7     for(int i=1;i<=n;i++)
 8         for(int j=1;j<=n;j++){
 9             int x;
10             scanf("%d",&x);
11             f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+x;
12         }
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14         for(int k1=1;k1<=i;k1++)
15             for(int j=1;j<=n;j++)
16                 for(int k2=1;k2<=j;k2++){
17                     int sum=f[i][j]-f[i-k1][j]-f[i][j-k2]+f[i-k1][j-k2];
18                     ans=max(ans,sum);
19                 }
20     cout<<ans;
21 }

当然有更优的解法，我们可以类比P1115最大子段和，把矩形从二维压缩到一维，然后DP，统计答案就行了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=150;
 4 int n,m,a[N][N];
 5 int temp[N],dp[N],ans=-0x3f3f3f3f;
 6
 7 void getsum(){
 8     memset(dp,0,sizeof(dp));
 9     for(int i=1;i<=n;i++){//类似于求一维的最大子段和
10         dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+temp[i]);
11         ans=max(ans,dp[i]);
12     }
13 }
14
15 void solve(){
16     for(int i=1;i<=n;i++){//矩阵压缩
17         memset(temp,0,sizeof(temp));
18         for(int j=i;j<=n;j++){
19             for(int k=1;k<=n;k++){
20                 temp[k]+=a[j][k];
21             }
22             getsum();
23         }
24     }
25 }
26
27 int main(){
28     scanf("%d",&n);
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30         for(int j=1;j<=n;j++)
31             scanf("%d",&a[i][j]);
32     solve();
33     cout<<ans;
34 }