【u009】瑞瑞的木板

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【问题描述】

　　瑞瑞想要亲自修复在他的一个小牧场周围的围栏。他测量栅栏并发现他需要N（1≤N≤20,000）根木板，每根的长度为整数Li（1≤Li≤50,000）。于是，他神奇地买了一根足够长的木板，长度为所需的N根木板的长度的总和，他决定将这根木板切成所需的N根木板。（瑞瑞在切割木板时不会产生木屑，不需考虑切割时损耗的长度） 瑞瑞切割木板时使用的是一种特殊的方式，这种方式在将一根长度为x的模板切为两根时，需要消耗x个单位的能量。瑞瑞拥有无尽的能量，但现在提倡节约能量，所以作为榜样，他决定尽可能节约能量。显然，总共需要切割N-1次，问题是，每次应该怎么切呢？请编程计算最少需要消耗的能量总和。

【输入格式】

第一行: 整数N，表示所需木板的数量 第2到N+1行: 每行为一个整数，表示一块木板的长度

【输出格式】

一个整数，表示最少需要消耗的能量总和

【数据规模】

Sample Input1

3
8
5
8

Sample Output1

34

【样例说明】

将长度为21的木板，第一次切割为长度为8和长度为13的，消耗21个单位的能量，第二次将长度为13的木板切割为长度为5和8的，消耗13个单位的能量，共消耗34个单位的能量，是消耗能量最小的方案。

【题解】

这题需要反过来想。

把一块长木板分成n个小木板，它的逆过程。就是

把n块小木板拼成1块长木板。

然后本来是每次消耗所需要切割的长度的体力。

现在变成消耗掉两块木板拼起来的长度等价的体力。

然后依然是操作n-1次。

则。每次只要选择最短和次短的两块木板拼起来就可以了。这样可以保证每次进行的操作都是花费最小的。

而维护最小值。需要用到堆(小根堆)。

【代码】

#include <cstdio>

__int64 dui[20001] = { 0 };//记录堆的信息。小根堆。
int n,pos;

void up_adjust(int p)//从位置p开始往上调整堆。
{
	__int64 x = dui[p];//先记录堆中这个元素的大小。
	int i = p, j = p / 2;
	while (j > 0)//如果还没到根节点。
	{
		if (x < dui[j])//如果需要调整则调整
		{
			dui[i] = dui[j];
			i = j;
			j = i / 2;
		}
		else//不需要调整了就结束。
			break;
	}
	dui[i] = x;
	pos = i;//记录下新的位置。方便继续尝试往下调整。
}

void down_adjust(int p)//从位置p开始往下调整
{
	__int64 x = dui[p];
	int i = p, j = p * 2;
	while (j <= dui[0])//如果没到叶子节点
	{
		if (j < dui[0] && dui[j + 1] < dui[j])//如果右儿子更小则和右儿子尝试交换。
			j++;
		if (x > dui[j])//如果需要调整，则调整。
		{
			dui[i] = dui[j];
			i = j;
			j = i * 2;
		}
		else
			break;
	}
	dui[i] = x;//把这个元素放到新的位置。
}

void input_data()
{
	scanf("%d", &n);//输入数据
	for (int i = 1; i <= n; i++)//依次把n个数据加入到堆中去。
	{
		int x;
		scanf("%d", &x);
		dui[0]++;
		dui[dui[0]] = x;
		up_adjust(dui[0]);//因为加到叶子节点。所以要先往上调整。
		down_adjust(pos);//然后再往下调整。
	}
}

void get_ans()
{
	__int64 ans = 0;//答案一开始为0
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
	{
		__int64 x = dui[1];//取出一个元素。进行调整
		dui[1] = dui[dui[0]];
		dui[0] --;
		down_adjust(1);
		__int64 y = dui[1];//再取出另一个次小的。再调整。
		dui[1] = dui[dui[0]];
		dui[0]--;
		down_adjust(1);
		__int64 z = x + y;//把这两个木块拼在一起。
		ans += z;//累加答案。
		dui[0]++;//把拼出来的新木板再加入到堆中去。
		dui[dui[0]] = z;
		up_adjust(dui[0]);//向上调整。再向下调整即可。
		down_adjust(pos);
	}
	printf("%I64d\n", ans);
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	return 0;
}