扩展欧几里德 poj1061 青蛙的约会

扩展欧几里德很经典。可是也有时候挺难用的。一些东西一下子想不明确。。

于是来了一个逆天模板。。仅仅要能列出Ax+By=C。就能解出x>=bound的一组解了~

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL r = exgcd(b, a % b, x, y);
    LL t = y;
    y = x - a / b * y;
    x = t;
    return r;
}

/*能够得到x>=bound时的x和y，返回true表示有解
否则无解，我仅仅想问这个模板无脑调用有木有~
可是不同的题目特判不同，有的地方记得还是特判，比方a和b的正负和是否为0~*/
bool solve(LL a, LL b, LL c, LL bound, LL &x, LL &y) {
    LL xx, yy, d = exgcd(a, b, xx, yy);
    if(c % d) return false;

    xx = xx * c / d; yy = yy * c / d;
    LL t = (bound - xx) * d / b;

    x = xx + b / d * t;
    if(x < bound) {
        t++;
        x = xx + b / d * t;
    }
    y = yy - a / d * t;
    return true;
}

对于这道题，，我们能得出

A=n-m,B=L,C=x-y

注意A的正负性和是否为0。即可了。然后直接套模板 。以下就是个套模板的样例

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 3e4 + 5;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL r = exgcd(b, a % b, x, y);
    LL t = y;
    y = x - a / b * y;
    x = t;
    return r;
}

/*能够得到x>=bound时的x和y，返回true表示有解
否则无解，我仅仅想问这个模板无脑调用有木有~
可是不同的题目特判不同，有的地方记得还是特判，比方a和b的正负和是否为0~*/
bool solve(LL a, LL b, LL c, LL bound, LL &x, LL &y) {
    LL xx, yy, d = exgcd(a, b, xx, yy);
    if(c % d) return false;

    xx = xx * c / d; yy = yy * c / d;
    LL t = (bound - xx) * d / b;

    x = xx + b / d * t;
    if(x < bound) {
        t++;
        x = xx + b / d * t;
    }
    y = yy - a / d * t;
    return true;
}

int main() {
    LL x, y, m, n, L;
    LL A, B, C, X, Y;
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &y, &m, &n, &L)) {
        A = n - m; B = L; C = x - y;
        if(A == 0) { //使用solve唯一的特判放在外面
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        if(A < 0) A = -A, C = -C; //保证A和B都是正数
        if(solve(A, B, C, 0, X, Y)) { //得到的x会>=1,由于不可能是0，并且也必需要非负嘛，理论上0和1都一样
            printf("%I64d\n", X); //对，，就是这样，。做完了。
        } else {
            printf("Impossible\n");
        }
    }
    return 0;
}