[SICP] 求值规则

在Java语言学习中，通常不太关注求值规则。

(2+4*6)*(3+5+7)这样的组合式的求值规则。通常归结为优先级问题；

if、for等的求值规则通常归结为语义。

函数式编程语言的Scheme，将这些归结为求值规则。依照丘奇的λ演算的函数应用：A、B是λ表达式，则 (A B) 也是λ表达式。表示将实參B带入函数A中。

问题是：实參B带入函数A中时是否须要对实參B求值呢？

applicative-order Vs.normal-order

''evaluate the arguments and then apply''，称为应用顺序求值(applicative-order evaluation)。严格求值 (Strict evaluation)、饥饿求值、
''fully expand and then reduce''，称为normal-order evaluation(不知道为什么翻译成“正则序求值”，而后面3.5.4叫规范求值序)。

短路计算、惰性求值。

因此。先定义primitive cases：

数的值就是它们自己。

=Java中的文字。
内置操作符的值。是完毕对应操作的指令序列。
其它名字的值，是环境中关联到该名字的对象。

于是，

表达式求值【1.1.3 Evaluating Combinations】

组合式求值是函数应用求值（的简单情况）。

依照应用序求值(applicative-order evaluation)，即饥饿求值。

求子表达式的值(包含求最左的操作符的值、求各实參的值).
将操作符应用于实參。

函数的求值规则也是如此，只是在阅读代码时，通常我们简单的用取代法理解。

(define (square x)(* x x))

(define (sum-of-square x y)(+ (square x) (square y)))

(define (f a)(sum-of-square (+ a 1) (* a 2)))

那么(f 5)=

(sum-of-square (+ 5 1) (* 5 2))=

(sum-of-square 6 10) =

(+ (square 6) (square 10) =

(+ (* 6 6) (* 10 10) =

(+ 36 100)

1.1.5介绍的取代模型，就是阅读代码的技巧。而实參怎样取代形參。则是參数传递问题，这些东西放在后面介绍。3.2环境模型。事实上Java中的栈-帧(stack frame)模型。

[frame翻译成框架，有点炒蛋]

特殊块(特殊形式)求值

每一种特殊块(特殊形式)都有其自己的求值规则，通常为短路计算/惰性求值。

函数与运行流程

这个问题有意思。在C的教学中。有些人画流程图作为编写代码的“前期”工作。

这一节。SICP说明“可以看清楚函数产生的后果的能力。对于成为程序设计专家是至关重要的”。

什么意思呢？我尽管不喜欢也不推荐学生画流程图，可是通过伪代码或源码，我们可以知道过程/函数的运行流程。甚至我觉得：可以看清楚函数产生的后果的能力。是一个基本能力。

可是，假设你解释器或编译器进行了优化，我须要知道函数的运行流程吗？假设须要，这就不是了解运行流程的问题，而是“深入Java虚拟机”的问题。

而在Scheme中，这一点(知道函数的运行流程)比較重要：由于递归。

假设你对递归不熟悉，事实上，那么不论什么语言中。你都须要学习它的运行流程。假设你对递归比較熟悉，那么你须要知道Scheme中强调这一点的目的：由于想把递归变成循环以提高效率——尾递归。

除了递归之外，“知道函数的运行流程”是显而易见的。

;over

以阶乘为例。递归代码例如以下。

(define (factorial n)

(if (= n 1)

(* n(factorial (- n 1)))))

其运行流程。 SICP中给出了一个图x。

可是其解释，我觉得欠考虑。“The substitution model reveals a shape of expansion followed by contraction,indicated by the arrow in figure x”，“递归计算过程”本质上就是“轻率地”觉得自己的较简单的情形是已知的。因而通过“展开和收缩”方式计算，在Java中(我们不考虑懒惰计算(lazy evaluation)时)，这一解释是自然的。可是Scheme中，这里“展开和收缩”或“延迟计算”是递归带来的吗？不是。正如练习1.5所说明的，是採用正则序的if带来的。

假设将正则序作为讨论的默认条件(以下的迭代也使用if)，尾递归使得“递归函数”依照迭代/循环的方式运行。因此，Scheme就不须要for、while等语法糖。

(练习1.9等)尾递归的一个特点，被替代的函数，作为递归表达式的第一个符号。

(define (factorial n)

(fact-iter 1 1 n))

(define (fact-iter product counter max-count)

  (if (> counter max-count)

      product

      (fact-iter (* counter product)

                 (+ counter 1)

                 max-count)))

这里。函数fact-iter是一个递归函数，可是计算过程中由几个状态变量控制。We call this aniterative process.In general, an iterative process is one whose state can be summarized by afixed number of state variables, together
with afixed rule that describes how the state variables should be updated as theprocess moves from state to state and an (optional) end test that specifiesconditions under which the process should terminate.

当然，用for将state variables、rule of update和an (optional) end test集中起来。这个语法糖。挺好。

练习1.9 – 1.10

树形递归

Fibonacci number：

(define (fib n)

(cond ((= n0) 0)

((= n1) 1)

(else(+ (fib (- n 1))

(fib (- n 2))))))

这个代码解释了树形递归，可是从效率的角度，存在大量反复计算。怎样设计尾递归代码？

其它，跳过。高阶函数见3.

太多数学题了。