[luogu] P3210 [HNOI2010]取石头游戏（贪心）

P3210 [HNOI2010]取石头游戏

题目描述

A 公司正在举办一个智力双人游戏比赛----取石子游戏，游戏的获胜者将会获得 A 公司提供的丰厚奖金，因此吸引了来自全国各地的许多聪明的选手前来参加比赛。

与经典的取石子游戏相比，A公司举办的这次比赛的取石子游戏规则复杂了很多：

l 总共有N堆石子依次排成一行，第i堆石子有 ai个石子。

l 开始若干堆石子已被 A公司故意拿走。

l 然后两个玩家轮流来取石子，每次每个玩家可以取走一堆中的所有石子，但有一个限制条件：一个玩家若要取走一堆石子，则与这堆石子相邻的某堆石子已被取走(之前被某个玩家取走或开始被A公司故意拿走)。注意：第 1堆石子只与第 2堆石子相邻，第N堆石子只与第N-1堆石子相邻，其余的第 i堆石子与第i-1堆和第 i+1 堆石子相邻。

l 所有石子都被取走时，游戏结束。谁最后取得的总石子数最多，谁就获得了这场游戏的胜利。

作为这次比赛的参赛者之一，绝顶聪明的你，想知道对于任何一场比赛，如果先手者和后手者都使用最优的策略，最后先手者和后手者分别能够取得的总石子数分别是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数N，表示有多少堆石子。输入文件第二行是用空格隔开的N个非负整数a1, a2, ..., aN，其中ai表示第i堆石子有多少个石子，ai = 0表示第i堆石子开始被A公司故意拿走。输入的数据保证0<=ai<=100,000,000，并且至少有一个i使得ai = 0。30%的数据满足2<=N<=100，100%的数据满足2<=N<=1,000,000。

输出格式：

仅包含一行，为两个整数，分别表示都使用最优策略时，最后先手者和后手者各自能够取得的总石子数，并且两个整数间用一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8

1 2 0 3 7 4 0 9

输出样例#1： 复制

17 9

样例解释：两个玩家都使用最优策略时取走石子的顺序依次为9, 2, 1, 4, 7, 3，因此先手

者取得9 + 1 + 7 = 17个石子，后手者取得2 + 4 + 3 = 9个石子。

题解

去年redbag寒假问我的题目。

我菜到今年才看懂题目。神仙题。

对于题目，给定几个双端队列和2个栈。

问怎么取最合适。

因为总值是确定的，我们只需要求出差值来。

最巧妙的地方，

在于我贪心一定是取当前可以取到的最大的，

若一个双端队列是单调的或者下凸的，不含上凸就可以了。

那么我们优先一个一个大的取就可以了。

为什么？

可以看一下我的学长举的例子

https://www.cnblogs.com/Y-E-T-I/p/8555129.html

如果可取元素都是递减的,比如

1 2 3 0 2 1 2 0 4 1

容易发现先手只要贪心地从能取的元素里面拣最大的取走即可。

这样不会给后手好情况。

由于每次一定可以取全场最大值,所以只要一次排序然后交替取值即可。

4 3 2 2 2 1 1 1

但是样例里就有上凸啊。

我们可以通过，\((a[i]<=a[i+1])\&\&(a[i+1]>=a[i+2])\) 来化为单调或者下凸。

我们把这三个点看成一个点，取这三个点并不影响后面的顺序。

一直化减下去，消掉上凸的情况，就只剩下栈的情况了。

对于栈我们这样取，当且仅当栈内每次取的比小于不能取的时，也就是单增时。我们判断当前石子的奇偶性。

为什么跟奇偶性相关？可以明确一点，栈内两个为一个周期一取，如果是奇数，那么两端最后取的一定是先手，反之后手。

举个例子，

一个栈有7个数，一个栈有4个数，第一个栈依次取进去，最后先手取到，且下一个开头为后手，所以4的也是先手取最后一个。

若是单调减的栈，直接和双端队列一样排序解决。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+5;
ll l,r,ans;
ll n,a[N],sum,tot;
ll cnt,vis[N],s[N],top;
ll read(){
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*w;
}

bool cmp(ll a,ll b){return a>b;}

int main(){
	n=read();
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		a[++top]=read();sum+=a[top];
		if(!a[top])vis[top]=1;
		tot+=vis[top]^1;
		while(top>=3&&(!vis[top])&&(!vis[top-1])&&(!vis[top-2])&&(a[top]<=a[top-1])&&(a[top-2]<=a[top-1])){
			a[top-2]=a[top-2]+a[top]-a[top-1];top-=2;
		}
	}
	for(l=1;(!vis[l])&&(!vis[l+1])&&a[l+1]<=a[l];l+=2)
		ans+=(a[l]-a[l+1])*(tot&1?1:-1);
	for(r=top;(!vis[r])&&(!vis[r-1])&&a[r]>=a[r-1];r-=2)
		ans+=(a[r]-a[r-1])*(tot&1?1:-1);
	for(ll i=l;i<=r;i++)
		if(!vis[i])s[++cnt]=a[i];
	sort(s+1,s+cnt+1,cmp);
	for(ll i=1;i<=cnt;i++){
		if(i&1)ans+=s[i];
		else ans-=s[i];
	}
	cout<<(sum+ans)/2<<' '<<(sum-ans)/2<<endl;
	return 0;
}