javascript中使用循环链表实现约瑟夫环问题

1.问题

　　传说在公元1 世纪的犹太战争中，犹太历史学家弗拉维奥·约瑟夫斯和他的40 个同胞被罗马士兵包围。犹太士兵决定宁可自杀也不做俘虏，于是商量出了一个自杀方案。他们围成一个圈，从一个人开始，数到第三个人时将第三个人杀死，然后再数，直到杀光所有人。约瑟夫和另外一个人决定不参加这个疯狂的游戏，他们快速地计算出了两个位置，站在那里得以幸存。写一段程序将n 个人围成一圈，并且第m个人会被杀掉，计算一圈人中哪两个人最后会存活。使用循环链表解决该问题。

　　看到这个问题首先想到的是要用到循环链表，还有就是要计算链表中有多少个元素，这两点很重要。再有就是找到当前节点和在链表中向前移动m个节点。下面一一分析：循环链表很容易实现，就是初始化的时候使链表的头节点的下一个指向它自己，这样初始化一个空节点，注意链表的头不是节点。写法如下：this.head.next = this.head;计算链表中有多少个元素也很简单，只需要找到头节点，然后往下走直到再次回到头结点，代码如下：

var node = this.head;
var i = 0;
while (!(node.next.element == "head")){
    node = node.next;
    i++;
}
return i;

在初始化链表的时候我们定义一个当前节点，将它赋值为头节点this.currentNode = this.head;，这样在移动节点的时候就可以用它指向下一个节点。向前移动节点的时候有个地方需要注意，如果当前移动到头节点上需要再向前移动一个节点this.currentNode.next.next。代码如下：

while (n>0){
    if(this.currentNode.next.element == "head"){
        this.currentNode = this.currentNode.next.next;
    }else{
        this.currentNode = this.currentNode.next;
    }
    n--;
}

2.代码实现

/**
 * 使用循环链表实现解决约瑟夫环问题
 * */

//链表节点
function Node(element){
    this.element = element;
    this.next = null;
}

//定义链表类
function LList(){
    this.head = new Node("head");
    this.head.next = this.head;
    this.find = find;
    this.insert = insert;
    this.findPrevious = findPrevious;
    this.remove = remove;
    this.currentNode = this.head;
    //从链表当前节点向前移动n个节点
    this.advance = advance;
    //当前链表中有多少个元素
    this.count = count;
    this.display = display;
}

//查找节点
function find(item){
    var currNode = this.head;
    while (currNode.element != item){
        currNode = currNode.next;
    }
    return currNode;
}

//插入新节点
function insert(newElement, item){
        var newNode = new Node(newElement);
        var current = this.find(item);
        newNode.next = current.next;
        current.next = newNode;
}

//查找当前节点的上一个节点
function findPrevious(item){
    var currNode = this.head;
    while (!(currNode.next == null) && (currNode.next.element != item)){
        currNode = currNode.next;
    }
    return currNode;
}

//移除当前节点
function remove(item){
    var prevNode = this.findPrevious(item);
    if(!(prevNode.next == null)){
        prevNode.next = prevNode.next.next;
    }
}

//向前移动n个节点
function advance(n){
    while (n>0){
        if(this.currentNode.next.element == "head"){
            this.currentNode = this.currentNode.next.next;
        }else{
            this.currentNode = this.currentNode.next;
        }
        n--;
    }
}

//当前链表中有多少个元素
function count(){
    var node = this.head;
    var i = 0;
    while (!(node.next.element == "head")){
        node = node.next;
        i++;
    }
    return i;
}

//输出所有节点
function display(){
    var currNode = this.head;
    while (!(currNode.next == null) && !(currNode.next.element == "head")){
        document.write(currNode.next.element +  " ");
        currNode = currNode.next;
    }
}

var person = new LList();
person.insert('1','head');
person.insert('2', '1');
person.insert('3', '2');
person.insert('4' , '3');
person.insert('5' , '4');
person.insert('6' , '5');
person.insert('7' , '6');
person.insert('8' , '7');
person.insert('9' , '8');
person.insert('10' , '9');

person.display();
document.write('<br>');

var n = 3;
while (person.count() > 2){
    person.advance(n);
    person.remove(person.currentNode.element);
    person.display();
    document.write('<br>');
}

这里我们假设有10个人，每次数到第三个人的时候这个人自杀，最后输出的结果如下：

最后结果是约瑟夫和他的同伴一个站在队伍的第4个，一个站在队伍的第10个，最后只剩下他们两个人。不知道历史上有没有这件事，如果真的有这件事，在这么短的时间内解决这个问题，约瑟夫真他么是个天才，不知道当时他有没有用指针来解决这个问题，还是用普通的数组递归解决。