再谈Bellman-Ford

这几天学校女生节，挺累的，感觉还是挺好玩的，前几天看了一下最短路，Bellman-fort算法果然比较厉害，今天又参考了刘汝佳的两本书，有了一点新的认识。

废话不说，先上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = ;

struct Edge
{
    int from,to;
    int dist;
};

struct BellmanFord
{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    int cnt[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i=; i<n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            from,to,dist
        });
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-);
    }

    bool negativeCycle(int s)
    {
        queue<int> Q;
        memset(inq,,sizeof(inq));
        memset(cnt,,sizeof(cnt));

        for(int i=; i<n; i++)
        {
            d[i] = INF;
        }

        d[s] = ;
        inq[s] = true;
        Q.push(s);

        while(!Q.empty())
        {
            int u = Q.front();
            Q.pop();
            inq[u] = false;
            for(int i=; i<G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(d[u]<INF&&d[e.to]>d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to] = true;
                        if(++cnt[e.to]>n)
                            return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }

};

struct BellmanFord
{
    int n,m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];
    int d[maxn];
    int p[maxn];
    int cnt[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i=; i<n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            from,to,dist
        });
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-);
    }

    bool negativeCycle()
    {
        queue<int> Q;
        memset(inq,,sizeof(inq));
        memset(cnt,,sizeof(cnt));
        for(int i=; i<n; i++)
        {
            d[i] = ;
            inq[] = true;
            Q.push(i);
        }

        while(!Q.empty())
        {
            int u = Q.front();
            Q.pop();
            inq[u] = false;
            for(int i=; i<G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to]>d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    if(!inq[e.to]) {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to] = true;
                        if(++cnt[e.to]>n)
                            return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

};

第一个Bellman-Ford算法是紫书上的；

解析：

1、起点入队列

2、初始化点到起点的距离是INF；

3、和Dijkstra相比，每个结点可以多次加入（如果有负环，那么这个结点是可以多次松弛的，一旦次数无穷就说明了这的确是个负环）；

4、因为是从起点出发的，然后在搜索邻接表，没有找到负环，只能说明，从起点到不了负环，但是可能是有负环的。没有负环，最短路数组 d 是正确可用的。

第二个Bellman-Ford算法是白书上的；

解析：

1、Bellman-Ford 算法一个重要应用就是判负环，上面的一个起点入队列，就要改成所有点入队列。

2、初始化 d 数组为 0：

　　可以从第二图中，有一个负环，但是从 0 ，无法松弛；但是，在队列中，从 1 开始搜索的时候，还是可以松弛，并且找到这个负环；然后由于每个结点之前都入过队列，就能保证找到那个负环。