UVA12034Race(DP)

题目链接

题意：A、B两人赛马，最终名次有三种可能：并列第一；A第一，B第二；B第一，A第二。输入n，求 n 人赛马时最终名次的可能，结果对10056取余

分析：对于 i 匹马来说，有 i 中可能，设dp[i][j]表示 i 匹马，j次到达的方案数，递推方程式 dp[i][j] = j * dp[i - 1][j] + j * dp[i -1][j - 1] 对于第i匹马来看有两种可能一是自已一个到达，所以j * dp[i - 1][j - 1]，因为不知道是第几次到达，j中可能；二是 和其他的一起到达 dp[i - 1][ j ] * j;

 #include <cstring>
 #include <iostream>

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int Mod = ;
 const int Max = ;
 int dp[Max + ][Max + ];
 int sum[Max + ];
 void init()
 {
     memset(dp, , sizeof(dp));
     dp[][] = ;
     for(int i = ; i <= Max; i++)
     {
         int ans = ;
         for(int j = ; j <= i; j++)
         {
             dp[i][j] = (dp[i - ][j - ] + dp[i - ][j]) % Mod * j % Mod;
             ans = (ans + dp[i][j]) % Mod;
         }
         sum[i] = ans;
     }
 }
 int main()
 {
     int test, n;
     init();
     scanf("%d", &test);
     for(int t = ; t <= test; t++)
     {
         scanf("%d", &n);
         printf("Case %d: %d\n", t, sum[n]);
     }
 }