数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum

Sum

Problem's Link:   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

---

Mean:

给定一个大整数N，求1到N中每个数的因式分解个数的总和。

analyse:

N可达10^100000，只能用数学方法来做。

首先想到的是找规律。通过枚举小数据来找规律，发现其实answer=pow(2,n-1);

分析到这问题就简单了。由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:a^n ≡ a^(n%(m-1)) * a^(m-1)≡ a^(n%(m-1)) (mod m) 来优化一下，不然直接用快速幂会爆。

Time complexity: O(n)

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/*
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* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int mod=1e9+;
const int MAXN=;
char s[MAXN];
long long quickPower(long long a,long long b,long long m)
{
        long long ans=;
        while(b)
        {
                if(b&) ans=(ans*a)%m,b--;
                b/=,a=a*a%m;
        }
        return ans;
}
int main()
{
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie();
        while(~scanf("%s",s))
        {
                ULL n=;
                for(int i=;s[i];++i)
                        n=(n*+s[i]-'')%(mod-);
                printf("%d\n",(int)quickPower(,((n-)%(mod-))%mod,mod));
        }
        return ;
}
/*

*/