Description

兵库县位于日本列岛的中央位置,北临日本海,南面濑户内海直通太平洋,中央部位是森林和山地,与拥有关西机场的大阪府比邻而居,是关西地区面积最大的县,是集经济和文化于一体的一大地区,是日本西部门户,海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖,多晴天,有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市,还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游,为了方便,他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道,构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路,每条线路由两个节点x和y指定,经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游,但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条(假设是线路A)。这时候你得到了一个消息:在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜,他们已经选定了一条观光线路(假设是线路B),对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路,比如有四个景点1-2-3-4,而【精神污染】的路径是1-4,那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是,假设随便选择两条不同的路径A和B,存在一条路径使得如果这条路径被污染,另一条路径也被污染的概率。换句话说,一条路径被另一条路径包含的概率。
 

Input

第一行两个整数N,M
接下来N-1行,每行两个数a,b,表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行,每行两个数x,y,表示一条旅游线路。
 

Output

所求的概率,以最简分数形式输出。
 

Sample Input

5 3
1 2
2 3
3 4
2 5
3 5
2 5
1 4

Sample Output

1/3
样例解释
可以选择的路径对有(1,2),(1,3),(2,3),只有路径1完全覆盖路径2。

HINT

100%的数据满足:N,M<=100000
做过接水果这道题就简单了。
设A的两端点为x,y,B的两端点为u,v。

考虑一条路径A被另一条路径B包含的条件是:

当x=y时,u和v有一个应在x的子树中,另一个应在x的子树外或等于x。

当x、y构成了祖先关系时,设y为祖先、z为x到y路径上倒数第二个点,则u和v有一个应在x的子树中,另一个不在z的子树中。

当x、y不构成祖先关系时,则u和v有一个应在x的子树中,另一个在y的子树中。

那么一条路径可以变成至多2个矩形和一个点。

扫描线+树状数组计算一下有多少点在矩形中就可以了。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
const int BufferSize=<<;
char buffer[BufferSize],*head,*tail;
inline char Getchar() {
if(head==tail) {
int l=fread(buffer,,BufferSize,stdin);
tail=(head=buffer)+l;
}
return *head++;
}
inline int read() {
int x=,f=;char c=Getchar();
for(;!isdigit(c);c=Getchar()) if(c=='-') f=-;
for(;isdigit(c);c=Getchar()) x=x*+c-'';
return x*f;
}
typedef long long ll;
const int maxn=;
int n,m,e,first[maxn],next[maxn<<],to[maxn<<];
void AddEdge(int u,int v) {
to[++e]=v;next[e]=first[u];first[u]=e;
to[++e]=u;next[e]=first[v];first[v]=e;
}
int anc[maxn][],dep[maxn],st[maxn],en[maxn],ToT;
void dfs(int x,int fa) {
anc[x][]=fa;rep(i,,) anc[x][i]=anc[anc[x][i-]][i-];
dep[x]=dep[fa]+;st[x]=++ToT;
ren if(to[i]!=fa) dfs(to[i],x);
en[x]=ToT;
}
int swim(int x,int k) {
rep(i,,) if(k>>i&) x=anc[x][i];
return x;
}
struct Rect {
int x,l,r,val;
bool operator < (const Rect& ths) const {return x<ths.x;}
}A[maxn<<];
struct Point {
int x,y;
bool operator < (const Point& ths) const {return x<ths.x||(x==ths.x&&y<ths.y);}
}B[maxn];
int N,M;
void AddRect(int x,int y,int l,int r) {
if(x>y||l>r) return;
if(x<l) swap(x,l),swap(y,r);
A[++N]=(Rect){x,l,r,};A[++N]=(Rect){y+,l,r,-};
}
void AddPoint(int x,int y) {
if(x<y) swap(x,y);
B[++M]=(Point){x,y};
}
int sumv[maxn];
int query(int x) {int res=;for(;x;x-=x&-x) res+=sumv[x];return res;}
void add(int x,int v) {for(;x<=n;x+=x&-x) sumv[x]+=v;}
ll ans;
ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
int main() {
n=read();m=read();
rep(i,,n) AddEdge(read(),read());
dfs(,);
rep(i,,m) {
int u=read(),v=read();AddPoint(st[u],st[v]);
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
if(u==v) AddRect(st[u],en[u],,st[u]),AddRect(st[u],en[u],en[u]+,n);
else if(st[u]>=st[v]&&st[u]<=en[v]) {
v=swim(u,dep[u]-dep[v]-);
AddRect(st[u],en[u],,st[v]-);
AddRect(st[u],en[u],en[v]+,n);
}
else AddRect(st[u],en[u],st[v],en[v]);
}
sort(A+,A+N+);sort(B+,B+M+);int j=;
rep(i,,M) {
while(j<=N&&A[j].x<=B[i].x) add(A[j].l,A[j].val),add(A[j].r+,-A[j].val),j++;
ans+=query(B[i].y);
}
rep(i,,M) {
int j=i;
while(j<=M&&B[j].x==B[i].x&&B[j].y==B[i].y) j++;j--;
ans-=(ll)(j-i+)*(j-i)/;
i=j;
}
ans-=m;ll ans2=(ll)m*(m-)/,c=gcd(ans,ans2);
printf("%lld/%lld\n",ans/c,ans2/c);
return ;
}

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