44. log(n)求a的n次方[power(a,n)]

【题目】

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方，不需要考虑溢出。

【分析】

这是一道看起来很简单的问题，很容易写出如下的代码：

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9

double Power(double base, int exponent) {     ;     ; i <= exponent; ++i)         result *= base; return result; }

上述代码存在的问题：

（1） 由于输入的exponent是个int型的数值，因此可能为正数，也可能是负数，上述代码只考虑了exponent为正数的情况。

（2） 底数为0，指数为负数，则输入非法。

改进之后代码如下：

【代码1】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

bool g_bValid = true; bool Equal(double num1, double num2) {     ;     if (num1 - num2 > -gap && num1 - num2 < gap)         return true;     return false; } double PowerWithUnsignedExponent(double base, unsigned int exponent) {     // T(n) = O(n) ;     ; i < exponent; ++i)         result *= base;     return result; } double Power(double base, int exponent) {     g_bValid = true;     ))     {         )         {             g_bValid = false;         }         ;     } unsigned int absExponent = (unsigned int)exponent;     )         absExponent = (unsigned int)(-exponent); double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent);     )         result =  / result; return result; }

其时间复杂度为O(n)，如何进一步改进？

我们可以用如下公式求a的n次方，其时间复杂度为O(lgn)：

n is even: a^n = a^(n/2)*a^(n/2)

n is odd: a^n = a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2) * a

改进后代码如下：

【代码2】

 C++ Code 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

/* n is even: a^n = a^(n/2)*a^(n/2) n is odd: a^n = a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2) * a */ double PowerWithUnsignedExponent2(double base, unsigned int exponent) {     // T(n) = O(lgn) )         ;     )         return base; );     result *= result; if (exponent & 0x1)     {         // exponent is odd         result *= base;     }     return result; }

【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742009101563242535/