组合数学(全排列)+DFS CSU 1563 Lexicography

题目传送门

 /*
     题意：求第K个全排列
     组合数学：首先，使用next_permutation 函数会超时，思路应该转变，
     摘抄网上的解法如下：
         假设第一位是a，不论a是什么数，axxxxxxxx一共有8!种选择。
         297192 div 8! = 7，余14952，所以第一位是1-9中的第8个数，也就是8。
         14952 div 7! = 2，余4872，所以第二位是3。
         4872 div 6! = 6，余552，所以是第三位是1245679这七个数中的第7个，也就是 9。
         552 div 5! = 4，余72，所以是124567中的第5个，也就是6。
         72 div 4! = 2，余24，所以是4。
         这时候就不用算了，因为24 = 4!，而剩下的数就是1257这4个，他们组成的排列的第
         24个必然是7521。
     以上解法只符合没有重复的序列，但是思路一致，把除法改为减法，每一次更新之后的全排列的数量
     即 Ann / Amm 的个数，可以用DFS实现
 */
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e4 + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 char s[];
 int cnt[];
 int pos[];
 int len;

 long long fact(int x)
 {
     long long res = ;
     for (int i=; i<=x; ++i)    res *= i;

     return res;
 }

 long long f(int step)
 {
     long long res = fact (step);
     for (int i=; i<; ++i)    if (cnt[i])    res /= fact (cnt[i]);

     return res;
 }

 void DFS(int step, long long k)
 {
     if (step == len)
     {
         for (int i=; i<len; ++i)    printf ("%c", 'A' + pos[i]);
         puts ("");    return ;
     }

     for (int i=; i<; ++i)
     {
         if (cnt[i] == )    continue;
         cnt[i]--;
         long long tmp = f (len - step - );
         if (tmp < k)    {k -= tmp;    cnt[i]++;}
         else
         {
             pos[step] = i;
             DFS (step+, k);
             return ;
         }
     }
 }

 int main(void)        //CSU 1563 Lexicography
 {
     //freopen ("C.in", "r", stdin);

     long long k;
     while (scanf ("%s%lld", &s, &k) == )
     {
         if (s[] == '#' && k == )    break;

         len = strlen (s);
         memset (pos, , sizeof (pos));
         memset (cnt, , sizeof (cnt));
         for (int i=; i<len; ++i)    cnt[s[i]-'A']++;

         DFS (, k);
     }

     return ;
 }

 /*
 MAC
 PICC
 IGNORE
 */

附带给出求1~9无重复数字的第K个全排列的两种方法

 /*
     假设第一位是a，不论a是什么数，axxxxxxxx一共有8!种选择。
     297192 div 8! = 7，余14952，所以第一位是1-9中的第8个数，也就是8。
     14952 div 7! = 2，余4872，所以第二位是3。
     4872 div 6! = 6，余552，所以是第三位是1245679这七个数中的第7个，也就是 9。
     552 div 5! = 4，余72，所以是124567中的第5个，也就是6。
     72 div 4! = 2，余24，所以是4。
     这时候就不用算了，因为24 = 4!，而剩下的数就是1257这4个，他们组成的排列的第
     24个必然是7521。
 */
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e4 + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int num[];
 int ans[];
 int f[];

 int main(void)
 {
     //freopen ("test_C.in", "r", stdin);

     int k;
     while (scanf ("%d", &k) == )
     {
         f[] = ;
         for (int i=; i<=; ++i)    {f[i] = f[i-] * i;    num[i] = i;}

         int tot = ;
         int len = ;
         bool flag = false;
         while (tot < len)
         {
             int pos = k / f[len-tot-] + ;
             k %= f[len-tot-];

             if (k == )    {pos--;    flag = true;}

             int t = ;
             for (int i=; i<=; ++i)
             {
                 if (num[i] != )
                 {
                     ++t;
                     if (t == pos)
                     {
                         printf ("%d", num[i]);
                         tot++;    num[i] = ;    break;
                     }
                 }
             }

             if (flag)
             {
                 for (int i=; i>=; --i)
                 {
                     if (num[i] != )    printf ("%d", num[i]);
                 }
                 break;
             }
         }
         puts ("");
     }
     return ;
 }

 /*
 839647521
 */

1. 用上面的思路

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int MAXN = 1e4 + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 int num[];
 int ans[];
 int f[];

 int main(void)
 {
     //freopen ("test_C.in", "r", stdin);

     int k;
     while (scanf ("%d", &k) == )
     {
         for (int i=; i<=; ++i)    num[i] = i;

         int len = ;
         long long cnt = ;
         do{
             ++cnt;
             if (cnt == k)    break;
         }while (next_permutation (num+, num++len));

         for (int i=; i<=; ++i)
             printf ("%d", num[i]);
         puts ("");
     }
     return ;
 }

 /*
 839647521
 */

2. 用next_permutation函数