[BZOJ3504][CQOI2014]危桥（最大流）

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3504

分析：很容易想到最大流，但如果S-a1,S-b1,a2-T,b2-T这样跑S-T最大流判断是否是满流的话，那么会出现an中间有一部分流从a1-b2，等量的流从b1-a2，这就不符合题意了，于是本渣弱弱翻了题解……

神犇的题解：先按上述跑一边最大流，再把b2当起点，b1当终点跑最大流，如果两次都满流，那么满足。

下面弱弱证明一下第二次最大流的正确性：

设：

a1->a2=an-x

a1->b2=x

b1->a2=x

b1->b2=bn-x

那么我们将b1,b2反过来后，则一定有

b2->b1=bn-x（没满，还可以流）

a1->a2=an-x（没满，还可以流）

可以看到最后都是差了x的流没有满流，但我们最后第二次是做出了满流，所以一定是还有a1->b1=x（a和b是等效的啦啦=+=）

那么a1既可以给b1流x，也可以给b2流x，又由于道路双向，那么可以把a1->b1的流量改为b2->a1->b1总共x的流量，那么b2->b1不就变成了bn了吗，同理a也是一样的，所以就撸完了……

Orz神题