[OpenCV] Image Processing - Spatial Filtering

"利用给定像素周围的像素的值决定此像素的最终的输出值“

教学效果：

策略：

1. 拉普拉斯，突出小细节；

. 梯度，突出边缘；

. 平滑过的梯度图像用于掩蔽；

. 灰度变换，增加灰度动态范围。

扩展阅读：

使用模糊技术进行 灰度变换 和 空间滤波 。

线性空间滤波

Some neighborhood operations (邻域算子):

(a) original image;

(b) blurred;

(c) sharpened;

(d) smoothed with edge-preserving filter;

(e) binary image;

(f) dilated;

(g) distance transform;

(h) connected components.

空间相关与卷积

离散单位冲击

一个函数与离散单位冲击相关，在该冲击位置产生这个函数的一个翻转版本。

一维卷积：R = g*f

二维卷积：R = G**H

扩展到二维图像 (二维滤波器)

卷积后重现了了卷积核的内容。

二维相关与卷积

w：脉冲响应函数

叠加原理 & 位移不变性原理

移不变线性系统对激励的响应可以由卷积得到。

可分离的滤波

核函数是否可分离？

http://www.isnowfy.com/introduction-to-svd-and-lsa/

数学问题，待续。。。

常用的滤波器

模糊核（平滑核）或低通核（通过较低频信号衰减较高频信号）

1. 减少高频噪声。
2. 通过非锐化掩模处理，对图像进行锐化。

度量效果？傅立叶分析查看频率响应。待续。。。

线性滤波算子的其他功能：

- 边缘处理的预处理阶段，例如Sobel算子。
- 兴趣点检测，例如角点检测器。

高斯滤波

　　如果不是高斯噪声，怎么办？

中值滤波（统计排序滤波器）

　　散离噪声通常位于邻域内正确值的两端。

(a) original image with Gaussian noise; (b) Gaussian filtered; (c) median filtered; (d) bilaterally filtered;

(e) original image with shot noise;     (f) Gaussian filtered; (g) median filtered; (h) bilaterally filtered.

中值滤波、阿尔法截尾法中值滤波、加权法中值滤波。

滤波器大的保边效果好！而高斯滤波对边缘不好。但中值也好不到哪里去，对裂痕的平滑效果不好。

中值滤波适合去除椒盐噪声。

双边滤波器

　　同时考虑了像素和距离两个因素。

　　定义域核(c) 乘以值域核(d)

双边滤波器中，输出像素的值依赖于邻域像素的值的加权组合，

权重系数 w(i,j,k,l) 取决于定义域核

和值域核 (中间像素与邻域像素的矢量距离)

的乘积

效果图：

高斯、中值、均值、双边滤波 (代码)

#include "cv.h"

#include "highgui.h"

#include <iostream>

using namespace std;

using namespace cv;

int main(int argc, char* argv[])

{

        Mat src = imread("/home/unsw/lolo.jpg");

        Mat dst;

        //参数是按顺序写的

        //高斯滤波

        //src:输入图像

        //dst:输出图像

        //Size(5,5)模板大小，为奇数

        //x方向方差

        //Y方向方差

        GaussianBlur(src,dst,Size(,),,);

        imwrite("gauss.jpg",dst);

        //中值滤波

        //src:输入图像

        //dst::输出图像

        //模板宽度，为奇数

        medianBlur(src,dst,);

        imwrite("med.jpg",dst);

        //均值滤波

        //src:输入图像

        //dst:输出图像

        //模板大小

        //Point(-1,-1):被平滑点位置，为负值取核中心

        blur(src,dst,Size(,),Point(-,-));

        imwrite("mean.jpg",dst);

        //双边滤波

        //src:输入图像

        //dst:输入图像

        //滤波模板半径

        //颜色空间标准差

        //坐标空间标准差

        bilateralFilter(src,dst,, *, /);

        imwrite("bil.jpg",dst);

        waitKey();

        return ;

}

四大滤波器

噪声基础知识

. 数字图像噪声的来源：

　　）图像获取过程中；

　　）图像信号传输过程中

. 图像获取过程中产生的噪声：

　　）主要受图像传感器的类型和质量影响：CCD采集图像过程中，受传感器材料属性、电子元器件和电路结构等影响，引入各种噪声，如

　　　　电阻引起的热噪声、

　　　　场效应管的沟道热噪声、

　　　　光子噪声、

　　　　暗电流噪声、

　　　　光响应非均匀性噪声

　　）图像传感器的工作环境：

　　　　光照强度、

　　　　光照均匀度、

　　　　传感器温度

. 图像传输过程中噪声：

　　主要由于传输信道被干扰而混入噪声

. 噪声模型

　　）使用随机过程的概率密度函数来描述

　　）常见的噪声模型：

　　　　a）高斯噪声；

　　　　b）脉冲噪声

. 高斯噪声

　　）产生原因：

　　　　a）图像传感器在拍摄时市场不够明亮、亮度不够均匀；

　　　　b）电路各元器件自身噪声和相互影响；

　　　　c）图像传感器长期工作，温度过高

　　）在空间与和频域均为正态分布

. 脉冲噪声

　　）产生原因：

　　　　成像过程中的错误操作造成的

. 去噪算法分类：

　　）空间域去噪：

　　　　a）均值去噪；

　　　　b）顺序统计去噪（中值去噪、最大值去噪、最小值去噪、中点去噪、阿尔法均值去噪）

　　）频率域去噪：

　　　　a）针对固定频率噪声（带阻去噪、带通去噪、陷波去噪）；

　　　　b）针对噪声集中在高频区段（低通去噪）

　　）小波去噪：

　　　　数学角度为函数逼近，

　　　　图像处理角度为低通去噪（对高频系数置零的线性去噪方法、基于阈值的小波去噪方法）

　　）非局部均值去噪算法

各种噪声

锐化效果

导数和有限差分

　　有限差分估计导数，卷积核为：

但效果不好，因为快速变化是噪声的特点。

可以“先平滑”，再“差分操作”。

一阶微分与二阶微分

　　(1) 使用二阶微分进行图像锐化 -- 拉普拉斯Laplacian算子

拉普拉斯算子是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：

以离散形式描述的话：（仔细体会这里的数学思想）

得到：

(a)

然后，使用矩阵模板实现：

负值标注为0，为了之后与原图合并时保留背景信息。

　　(2) 使用“非锐化屏蔽“锐化

. 模糊原图像

. 从原图像中减去模板图像（产生的差值图像称为模板）

. 将（模板*权值）加到原图像上。

　　(3) 使用一阶微分（梯度）对（非线性）图像锐化

　　指出了该像素点最大变化率的方向。

　　幅度值（长度）表示为M(x, y)，即：

　　近似离散化为：

　　仍保留了灰度值的相对变化，但是通常各向同性特性丢失了。

　　(a) g的设计采用“罗伯特交叉梯度算子“：

　　那么，M(x, y) 得：

　　(b) 还可以采用“Sobel算子”：

　　那么，M(x, y) 得：

卷积模板设计：

特点：灰度不变或灰度变化缓慢的图案阴影被去除了。

(4) Laplacian of Gaussian 滤波器

带通滤波器

(1) 高斯滤波平滑

(2) Laplacian 算子

(1), (2) 等价于：

具有不错的尺度空间特性。

区域求和表（积分图像）

递归滤波器

无限脉冲响应(IIR)

有限脉冲响应(FIR)

计算“距离变换”

"曼哈顿距离"变换：通过两遍扫描的光栅算法(b), (c)。

(b)中的每个非0像素的值 == min(它北边 or 西边的邻域像素的距离+1)

逆向过程中，(b)中的每个非0像素的值 == min(此像素的值，它南边 or 东边的邻域像素的距离+1)

目的：获得内部达到最近边缘距离的信息（图）。

计算“连通量”

具有相同输入值（标签）的邻接像素的区域。

意义：

引伸：如何快速计算连通量？