LOJ10069 TREE

题目描述

原题来自：2012 年国家集训队互测

给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有 need 条白色边的生成树。题目保证有解。

输入格式

第一行 V,E,need 分别表示点数，边数和需要的白色边数。

接下来 E 行，每行 s,t,c,col 表示这边的端点（点从 0 开始标号），边权，颜色（ 0白色，1 黑色）。

输出格式

一行表示所求生成树的边权和。

样例

样例输入

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

样例输出

2

数据范围与提示

对于所有数据，V<=5e4，E<=1e5边权为 [ 1,100 ] 中的正整数。

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想要加入的边数刚好是need条，需要在边上附加权值，控制加入的多少。

所以二分增加的权值，让后最小生成树。

本来很简单，但是刚开始的方法是当条数为need时统计加权以前的边的权值之和，这样会出现所有白边黑白等长而由于白边在前，从而无法取到黑边，白边又超过need的情况，无法解决。所以改为统计加权前的边的和再减去增加权乘以need的积，答案正确。为什么need条数不对还正确呢？因为黑白边等长!!!

___________________________________________________

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=5e4+10;
 4 const int maxm=1e5+10;
 5 int n,m,need;
 6 struct edge
 7 {
 8     int u,v,w,ww,c;
 9 }e[maxm];
10 bool cmp(edge a,edge b)
11 {
12     return a.ww==b.ww?a.c<b.c:a.ww<b.ww;
13 }
14 int fa[maxm];
15 int find(int x)
16 {
17     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
18 }
19 int ans;
20 int pd(int x)
21 {
22     for(int i=0;i<m;++i)e[i].ww=e[i].w+(e[i].c==0?x:0);
23     sort(e,e+m,cmp);
24     for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
25     ans=0;
26     int cntb=0,cnt=0;
27     for(int i=0;i<m;++i)
28     {
29         int a=find(e[i].u),b=find(e[i].v);
30         if(a!=b)
31         {
32               cnt++;
33             ans+=e[i].ww;
34             fa[a]=b;
35             if(e[i].c==0)cntb++;
36               if(cnt==n-1)break;
37         }
38     }
39     return cntb;
40 }
41 int da;
42 int main()
43 {
44     scanf("%d%d%d",&n,&m,&need);
45     for(int i=0;i<m;++i)
46     {
47         scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w,&e[i].c);
48         e[i].u++;
49         e[i].v++;
50     }
51     int l=-101,r=101;
52     while(l<=r)
53     {
54         int mid=(l+r)>>1,tf=pd(mid);
55         if(tf>=need)
56         {
57             l=mid+1;
58             da=ans-need*mid;
59         }
60         else
61         {
62             r=mid-1;
63         }
64     }
65     cout<<da;
66     return 0;
67 }