Codeforces Round #651 (Div. 2) C. Number Game (博弈,数学)

• 题意:对于正整数\(n\),每次可以选择使它变为\(n-1\)或者\(n/t\) (\(n\ mod\ t=0\)且\(t\)为奇数),当\(n=1\)时便不可以再取,问先手赢还是后手赢.

• 题解:首先特判\(1\)和\(2\)的情况,然后显然如果\(n\)是奇数,一定是先手赢.

  ​ 如果\(n\)是偶数,那么我们去找它的奇数因子.

  ​ 如果没有,那么先手只能减一,后手直接赢.

  ​ 如果有,那么我们直接将它的所有奇数因子拿走,剩下一个孤零零的偶数给后手,如果这个偶数不是\(2\)的话,先手赢,否则后手赢.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  const int INF = 0x3f3f3f3f;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<ll,ll> PLL;
  
  int t;
  int n;
  
  bool check(int x){
  	for(int i=2;i<=x/i;++i){
  		if(x%i==0){
  			if(i!=2 && x/i!=2){
  				if(i%2==1 || (x/i)%2==1){
  					return true;
  				}
  			}
  		}
  	}
  	return false;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
  	cin>>t;
  	 while(t--){
  	 	cin>>n;
  	 	if(n==1){
  	 		cout<<"FastestFinger"<<endl;
  	 	}
  	 	else if((n%2==1&&n>1)||n==2){
  	 		cout<<"Ashishgup"<<endl;
  	 	}
  	 	else{
  	 		if(check(n)){
  	 			cout<<"Ashishgup"<<endl;
  	 		}
  	 		else{
  	 			cout<<"FastestFinger"<<endl;
  	 		}
  	 	}
  
  	 }
      return 0;
  }