水题挑战4: luogu P1280 尼克的任务
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为 \(n\) 分钟,从第 \(1\) 分钟开始到第 \(n\) 分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活,公司一共有 \(k\) 个任务需要完成。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第 \(p\) 分钟开始,持续时间为 \(t\) 分钟,则该任务将在第 \((p+t−1)\) 分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。
输入格式
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数 \(n\) 和 \(k\)。
接下来共有 \(k\) 行,每一行有两个用空格隔开的整数 \(p\) 和 \(t\),表示该任务从第 \(p\) 分钟开始,持续时间为 \(t\) 分钟。
输出格式
输出文件仅一行,包含一个整数,表示尼克可能获得的最大空暇时间。
输入输出样例
输入 #1
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
输出 #1
4
说明/提示
数据规模与约定
对于 \(\%100\) 的数据,保证 \(1 \leq n \leq 10^4,1 \leq k \leq 10^4,1 \leq p \leq n,1 \leq p+t-1 \leq n\)
solution
又双叒叕来刷\(DP\)水题难题了
一开始我从任务排序之后来做 \(DP\), 经历现实的毒打之后就放弃了这种\(naive\)的想法。
于是我们考虑直接从时间角度来递推:
考虑 \(f[i]\) 表示从第 \(i\) 分钟到末尾的最大休息时间。
对于每一个任务,我们记录它们的起始时间,这个起始时间可以从它的结束时间转移而来。
而如果在某个时间没有起始任务,就可以先当成尼克在这个时间点进行休息。
于是乎我们有如下 \(DP\):
\(\left\{\begin{array}\\f[i-1]+1,start[i]==0\\f[i + t[j]],j\in start[i] \end{array}\right.\)
\(start[i]\) 表示从时间点\(i\) 开始的任务集合。但其实记录的时候只需要记下个数就好,我们拍好顺序从后往前推便可以求得哪些工作是以\(i\) 为起始时间。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
template <class T> void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
const int N=1e4+4;
struct A{
int l, t;
bool operator<(const A rhs)const{
return l > rhs.l;
}
}a[N];
int n, k, f[N], s[N];
int main(){
g(n), g(k);
rep(i, 1, k){
g(a[i].l), g(a[i].t);
s[a[i].l]++;
}
sort(a+1, a+1+k);
int id=1;
repd(i, n, 1){
if( !s[i] ) f[i]=f[i+1] + 1;
else{
rep(j, 1, s[i]){
f[ i ]=max( f[ i ], f[ i + a[id].t ] );
id ++;
}
}
}
printf("%d\n",f[1]);
return 0;
}
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