水题挑战4： luogu P1280 尼克的任务

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为 \(n\) 分钟，从第 \(1\) 分钟开始到第 \(n\) 分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活，公司一共有 \(k\) 个任务需要完成。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第 \(p\) 分钟开始，持续时间为 \(t\) 分钟，则该任务将在第 \((p+t−1)\) 分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入格式

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数 \(n\) 和 \(k\)。

接下来共有 \(k\) 行，每一行有两个用空格隔开的整数 \(p\) 和 \(t\)，表示该任务从第 \(p\) 分钟开始，持续时间为 \(t\) 分钟。

输出格式

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入 #1

15 6

1 2

1 6

4 11

8 5

8 1

11 5

输出 #1

4

说明/提示

数据规模与约定

对于 \(\%100\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 10^4,1 \leq k \leq 10^4,1 \leq p \leq n,1 \leq p+t-1 \leq n\)

solution

又双叒叕来刷\(DP\)水题难题了

一开始我从任务排序之后来做 \(DP\), 经历现实的毒打之后就放弃了这种\(naive\)的想法。

于是我们考虑直接从时间角度来递推：

考虑 \(f[i]\) 表示从第 \(i\) 分钟到末尾的最大休息时间。

对于每一个任务，我们记录它们的起始时间，这个起始时间可以从它的结束时间转移而来。

而如果在某个时间没有起始任务，就可以先当成尼克在这个时间点进行休息。

于是乎我们有如下 \(DP\):

\(\left\{\begin{array}\\f[i-1]+1,start[i]==0\\f[i + t[j]],j\in start[i] \end{array}\right.\)

\(start[i]\) 表示从时间点\(i\) 开始的任务集合。但其实记录的时候只需要记下个数就好，我们拍好顺序从后往前推便可以求得哪些工作是以\(i\) 为起始时间。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
template <class T> void g(T&t){T x,f=1;char ch;_(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch-48;_()x=x*10+ch-48;t=f*x;}
const int N=1e4+4;
struct A{
	int l, t;
	bool operator<(const A rhs)const{
		return l > rhs.l;
	}
}a[N];
int n, k, f[N], s[N];
int main(){
	g(n), g(k);
	rep(i, 1, k){
		g(a[i].l), g(a[i].t);
		s[a[i].l]++;
	}
	sort(a+1, a+1+k);
	int id=1;
	repd(i, n, 1){
		if( !s[i] ) f[i]=f[i+1] + 1;
		else{
			rep(j, 1, s[i]){
				f[ i ]=max( f[ i ], f[ i + a[id].t ] );
				id ++;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[1]);
	return 0;

}