题意:

有\(n\)个数\(a_1\cdots a_n\),现要你给出\(k\)个不相交的非降子序列,使得和最大。

思路:

费用流建图,每个点拆点,费用为\(-a[i]\),然后和源点连边,和后面非降的数连边,源点和超级源点连一条容量\(k\)的边,跑费用流。

用\(spfa\)费用流\(TLE\),这里因为不会出现负环,所以用\(Dijkstra\)优化。

代码:

/*******
dijkstra优化费用流模板
*******/ //不能有负环
#include<functional> //C++编译需要头文件
typedef pair<int, int> pii;//first保存最短距离,second保存顶点的编号
struct edge {
int to, cap, cost, rev; //终点,容量(指残量网络中的),费用,反向边编号
edge() {}
edge(int to, int _cap, int _cost, int _rev):to(to), cap(_cap), cost(_cost), rev(_rev) {}
};
int V; //顶点数
int h[maxn]; //顶点的势
int dis[maxn]; //最短距离
int prevv[maxn];//最短路中的父结点
int pree[maxn]; //最短路中的父边
vector<edge> G[maxn]; //图的邻接表 void init(int n) {
V = n;
for(int i = 0; i <= V; ++i) G[i].clear();
}
void addEdge(int from, int to, int cap, int cost){
G[from].push_back(edge(to, cap, cost, G[to].size()));
G[to].push_back(edge(from, 0, -cost, G[from].size() - 1));
}
int MCMF(int s, int t, int f, int &flow){ //f为最多能流多少
int res = 0;
for(int i = 0; i < 1 + V; i++) h[i] = 0;
while(f){
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
for(int i = 0; i < 1 + V; i++) dis[i] = INF;
dis[s] = 0; q.push(pii(0, s));
while(!q.empty()) {
pii now = q.top(); q.pop();
int v = now.second;
if(dis[v] < now.first) continue;
for(int i = 0; i < G[v].size(); ++i) {
edge &e = G[v][i];
if(e.cap > 0 && dis[e.to] > dis[v] + e.cost + h[v] - h[e.to]){
dis[e.to] = dis[v] + e.cost + h[v] - h[e.to];
prevv[e.to] = v;
pree[e.to] = i;
q.push(pii(dis[e.to], e.to));
}
}
}
if(dis[t] == INF) break;
for(int i = 0; i <= V; ++i) h[i] += dis[i];
int d = f;
for(int v = t; v != s; v = prevv[v]) d = min(d, G[prevv[v]][pree[v]].cap);
f -= d; flow += d; res += d * h[t];
for(int v = t; v != s; v = prevv[v]) {
edge &e = G[prevv[v]][pree[v]];
e.cap -= d;
G[v][e.rev].cap += d;
}
}
return res;
}
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 5000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = 1e9 + 7;
using namespace std; //不能有负环
#include<functional> //C++编译需要头文件
typedef pair<int, int> pii;//first保存最短距离,second保存顶点的编号
struct edge {
int to, cap, cost, rev; //终点,容量(指残量网络中的),费用,反向边编号
edge() {}
edge(int to, int _cap, int _cost, int _rev):to(to), cap(_cap), cost(_cost), rev(_rev) {}
};
int V; //顶点数
int h[maxn]; //顶点的势
int dis[maxn]; //最短距离
int prevv[maxn];//最短路中的父结点
int pree[maxn]; //最短路中的父边
vector<edge> G[maxn]; //图的邻接表 void init(int n) {
V = n;
for(int i = 0; i <= V; ++i) G[i].clear();
}
void addEdge(int from, int to, int cap, int cost){
G[from].push_back(edge(to, cap, cost, G[to].size()));
G[to].push_back(edge(from, 0, -cost, G[from].size() - 1));
}
int MCMF(int s, int t, int f, int &flow){ //f为最多能流多少
int res = 0;
for(int i = 0; i < 1 + V; i++) h[i] = 0;
while(f){
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
for(int i = 0; i < 1 + V; i++) dis[i] = INF;
dis[s] = 0; q.push(pii(0, s));
while(!q.empty()) {
pii now = q.top(); q.pop();
int v = now.second;
if(dis[v] < now.first) continue;
for(int i = 0; i < G[v].size(); ++i) {
edge &e = G[v][i];
if(e.cap > 0 && dis[e.to] > dis[v] + e.cost + h[v] - h[e.to]){
dis[e.to] = dis[v] + e.cost + h[v] - h[e.to];
prevv[e.to] = v;
pree[e.to] = i;
q.push(pii(dis[e.to], e.to));
}
}
}
if(dis[t] == INF) break;
for(int i = 0; i <= V; ++i) h[i] += dis[i];
int d = f;
for(int v = t; v != s; v = prevv[v]) d = min(d, G[prevv[v]][pree[v]].cap);
f -= d; flow += d; res += d * h[t];
for(int v = t; v != s; v = prevv[v]) {
edge &e = G[prevv[v]][pree[v]];
e.cap -= d;
G[v][e.rev].cap += d;
}
}
return res;
}
int a[maxn];
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
init(n * 2 + 5);
int s = n * 2 + 1, e = n * 2 + 2;
int ss = n * 2 + 3, se = n * 2 + 4;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
addEdge(i, i + n, 1, -a[i]);
addEdge(s, i, 1, 0);
addEdge(i + n, e, 1, 0);
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = i + 1; j <= n; j++){
if(a[i] <= a[j])
addEdge(i + n, j, 1, 0);
}
}
addEdge(ss, s, k, 0);
addEdge(e, se, k, 0);
int flow;
printf("%d\n", -MCMF(ss, se, INF, flow));
}
return 0;
}

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