[HEOI2016&TJOI2016] 排序（线段树）

4552: [Tjoi2016&Heoi2016]排序

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Description

在2016年，佳媛姐姐喜欢上了数字序列。因而他经常研究关于序列的一些奇奇怪怪的问题，现在他在研究一个难题

，需要你来帮助他。这个难题是这样子的：给出一个1到n的全排列，现在对这个全排列序列进行m次局部排序，排

序分为两种：1:(0,l,r)表示将区间[l,r]的数字升序排序2:(1,l,r)表示将区间[l,r]的数字降序排序最后询问第q

位置上的数字。

Input

输入数据的第一行为两个整数n和m。n表示序列的长度，m表示局部排序的次数。1 <= n, m <= 10^5第二行为n个整

数，表示1到n的一个全排列。接下来输入m行，每一行有三个整数op, l, r, op为0代表升序排序，op为1代表降序

排序, l, r 表示排序的区间。最后输入一个整数q，q表示排序完之后询问的位置, 1 <= q <= n。1 <= n <= 10^5

，1 <= m <= 10^5

Output

输出数据仅有一行，一个整数，表示按照顺序将全部的部分排序结束后第q位置上的数字。

Sample Input

6 3
1 6 2 5 3 4
0 1 4
1 3 6
0 2 4
3

Sample Output

5

---

这题直接排序肯定T到飞起，然后我们考虑其他做法（废话）

瞎yy仔细分析后这也是个区间问题阿，考虑能不能用线段树维护。

发现说是排序，但是最主要的关系还是之和大小关系有关啊，所以把这个问题抽象成一个01序列

我们可以二分答案，每次check都把所有操作重新进行一遍。这只是个大体思路，我们还要考虑其正确性。

为什么要二分答案，因为把问题转化成01序列后0或1代表该数与目标的大小关系，如果当前的该位置比目标大，那肯定是将区间左断点变大啊

至于决策单调性，博主比较mengbi。有大佬会可以指出阿

现在我们考虑怎么对每个更改进行操作，前面我们说过，01代表的是某个数与目标的大小关系，那我们在排序时只需利用这个性质，对于升序排序，把区间中所有0甩到左边，把1甩到右边，如果降序反过来。

这样我们在二分答案时只需检测询问位置是否为1即可。

对于这这些操作只需维护一棵支持区间覆盖，区间修改的线段数即可。

注意点：在懒标记下传和赋值时，要直接赋值而不是累加。

　　　　要加特判（代码中有注释），因为check（）函数中的 change(1,1,n,ql[i],ql[i]+num-1,1)会导致右端点小于左端点

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 const int N=1e5+;
 using namespace std;
 int mid,sum1,q;
 int n,m;
 int a[N];
 struct node{
     int l,r,opt;
 }ask[N];
 struct NODE{
     int l,r,val,f;
 }tr[N<<];
 void build(int p,int l,int r){//cout<<"B"<<endl;
     tr[p].l=l,tr[p].r=r;
     if(l==r){//cout<<"break"<<endl;
         tr[p].f=-;
         tr[p].val=(a[l]>=mid);
         return ;
     }
     tr[p].f=-;
     int mid=(l+r)>>;
     build(p<<,l,mid);
     build(p<<|,mid+,r);
     tr[p].val=tr[p<<].val+tr[p<<|].val;
 }
 void down(int p){
     if(tr[p].f<) return ;
     tr[p<<].f=tr[p].f;
     tr[p<<|].f=tr[p].f;//lanbiaojizhijiefugai
     tr[p<<].val=(tr[p<<].r-tr[p<<].l+)*tr[p].f;
     tr[p<<|].val=(tr[p<<|].r-tr[p<<|].l+)*tr[p].f;
     tr[p].f=-;
 }
 void change(int p,int l,int r,int val){
     if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r){
         tr[p].f=val;
         tr[p].val=(tr[p].r-tr[p].l+)*val;//zhijiefuzhi//
         return ;
     }
     if(l>tr[p].r||r<tr[p].l) return ;
     down(p);
     int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>;
     if(l<=mid) change(p<<,l,r,val);
     if(r>mid) change(p<<|,l,r,val);
     tr[p].val=tr[p<<].val+tr[p<<|].val;
 }
 void query(int p,int l,int r){//cout<<p<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
     if(l<=tr[p].l&&tr[p].r<=r){//cout<<"break"<<endl;
         sum1+=tr[p].val;//
         return ;
     }
     if(l>tr[p].r||r<tr[p].l) return ;//特判
     down(p);
     int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>;
     if(l<=mid)query(p<<,l,r);
     if(r>mid)query(p<<|,l,r);
 }
 bool check(int x){
     build(,,n);
     for(int i=;i<=m;i++){
         sum1=;query(,ask[i].l,ask[i].r);
         if(ask[i].opt==){//升序
             //cout<<"Q"<<endl;
             change(,ask[i].l,ask[i].r-sum1,);//
             change(,ask[i].r-sum1+,ask[i].r,);//
         }
         else{
             //cout<<"Q"<<endl;
             change(,ask[i].l+sum1,ask[i].r,);
             change(,ask[i].l,ask[i].l+sum1-,);
         }
     }
     //for(int i=1;i<=n;i++) cout<<tr[i].val<<" ";
     sum1=;
     query(,q,q);
     //cout<<sum1<<endl;
     if(sum1) return true;
     else return false;
 }
 int main(){
     //freopen("sort9.in","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&ask[i].opt,&ask[i].l,&ask[i].r);
     }
     scanf("%d",&q);
     int l=,r=n,ans;
     while(l<r){//cout<<"K"<<endl;
         mid=(l+r)>>;//cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
         //cout<<check(mid)<<endl;
         if(check(mid)) ans=mid/*?*/,l=mid+;
         else r=mid;
     }
     printf("%d",ans);
 }